[toán 10]

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0,b>0 . Chứng minh rằng [tex]ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq a+b+1[/tex]

chú ý tiêu đề : [toán 10] + tiêu đề

 

[locxoaymgk]

Cho a>0,b>0 . Chứng minh rằng [tex]ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq a+b+1[/tex]

Theo BDT cô si :
Ta có: [TEX]ab+\frac{a}{b}\geq 2a[/TEX]

[TEX] ab+\frac{b}{a} \geq 2b.[/TEX]

[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2.[/TEX]

Công từng vế ta có:

[TEX]2ab+2\frac{a}{b}+2\frac{b}{a} \geq 2a+2b+2[/TEX]

[TEX] \Rightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq a+b+1[/TEX]