[toán 10]

[meocon_199490]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với mình phải nộp ngày mai rồi
[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bboy114crew]

giúp mình bài này với mình phải nộp ngày mai rồi
[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x[/TEX]

DKXD:[TEX]x \geq \frac{3}{8}[/TEX]
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
[TEX]\sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1)} \leq 2x[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{8x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.(8x-3)} \leq 2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4x^4-3x^2+5x \leq 4x \Leftrightarrow x(4x^2-3x+1) \leq 0[/TEX]
Mà :[TEX]4x^2-3x+1 > 0 \Rightarrow x \leq 0[/TEX]
Trái với DKXD \Rightarrow PT vô nghiệm.

 

[tuyn]

DKXD:[TEX]x \geq \frac{3}{8}[/TEX]
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
[TEX]\sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1)} \leq 2x[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{8x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.(8x-3)} \leq 2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4x^4-3x^2+5x \leq 4x \Leftrightarrow x(4x^2-3x+1) \leq 0[/TEX]
Mà :[TEX]4x^2-3x+1 > 0 \Rightarrow x \leq 0[/TEX]
Trái với DKXD \Rightarrow PT vô nghiệm.

Sai rồi
PT có nghiệm [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
\\/\\/\\/\\/\\/\\/\\/\\/\\/

[TEX]4x^4-3x^2+5x \leq 4x \Leftrightarrow x(x+1)(2x-1)^2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]
Thử lại thấy là nghiệm của PT

 

[hocmai.toanhoc]

DKXD:[TEX]x \geq \frac{3}{8}[/TEX]
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
[TEX]\sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1)} \leq 2x[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{8x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.(8x-3)} \leq 2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4x^4-3x^2+5x \leq 4x \Leftrightarrow x(4x^2-3x+1) \leq 0[/TEX]
Mà :[TEX]4x^2-3x+1 > 0 \Rightarrow x \leq 0[/TEX]
Trái với DKXD \Rightarrow PT vô nghiệm.

Bài trên đã nhầm chỗ này:

[TEX]4x^4-3x^2+5x \leq 4x \Leftrightarrow x(4x^2-3x+1) \leq 0[/TEX]

Phải là:

[TEX]4x^4-3x^2+5x - 4x = x(4x^3-3x+1) = x(2x - 1)^2(x+1) \geq 0 \forall x \geq \frac{3}{8} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x \leq 4x^4-3x^2+5x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{4x-1} + \sqrt[4]{8x-3} \leq 4x \leq 4x^4-3x^2+5x[/TEX]
Dấu " = " xảy ra khi:
[TEX]4x - 1 = 1; 8x -3 = 1 ; 2x -1 = 0[/TEX]
Vậy nghiệm của pt là x = 1/2

 

[anhtraj_no1]

[TEX]4x^4-3x^2+5x - 4x = x(4x^3-3x+1) = x(2x - 1)^2(x+1) \geq 0 \forall x \geq \frac{3}{8} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x \leq 4x^4-3x^2+5x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{4x-1} + \sqrt[4]{8x-3} \leq 4x \leq 4x^4-3x^2+5x[/TEX]
Dấu " = " xảy ra khi:
[TEX]4x - 1 = 1; 8x -3 = 1 ; 2x -1 = 0[/TEX]
Vậy nghiệm của pt là x = 1/2