Toán 10

[hanoi05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{array}{l} x+y - \sqrt{xy}=3 \\ sqrt{x + 1} + \sqrt{y+1} = 4 \end{array}\right.[/tex]

GIẢI HỘ MÌNH VỚI!

 

[tell_me_goobye]

Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{array}{l} x+y - \sqrt{xy}=3(1) \\ sqrt{x + 1} + \sqrt{y+1} = 4 (2) \end{array}\right.[/tex]

GIẢI HỘ MÌNH VỚI!

đk [TEX]x; y\ge\ -1[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{xy}=t \ge\ 0[/TEX]
từ (1) => x+y =3+t
từ (2) => [TEX]x+1+y+1+2\sqrt{xy+x+y+1}=16[/TEX]
thay x+y=3+t ; [TEX]xy=t^2[/TEX] ta có
[TEX]5+t +2\sqrt{t^2+t+4}=16[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{ 0 \le\ t \le\ 11\\{4(t^2+t+4) =(11-t)^2}[/TEX]
\Leftrightarrow t =3
=> xy=3 ; x+y =6
=> x=y= 3 là nghiệm của hệ

 

[tuyn]

đk: x,y\geq-1 ,xy\geq0
Từ x.y\geq0 \Rightarrow x,y cùng dấu.
+Nếu x,y <0 thì từ PT(1) \Rightarrow hệ vô nghiệm
+Nếu x,y\geq 0
(1)\Leftrightarrow [TEX]x+y=3+\sqrt{xy} \leq 3+\frac{x+y}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x+y \leq 6[/TEX] dấu bằng xảy ra khi x=y
Từ PT(2):[TEX](\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1})^2 \leq 2(x+y+2) \leq 16[/TEX] \Rightarrow
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1} \leq 4[/TEX] dấu ''='' xảy ra khi x=y
vậy x=y thay vào PT(1): x=3
vậy hệ có nghiệm x=y=3