[Toán 10]Xin Mời Vào Cua Không Đong

[hjxtuongsy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: CMR
a) [tex](1+a)(1+b)(1+c)\geq \sqrt([3]{abc})^3[/tex] (a;b;c\geq0)

 

[ngoisaonhoxinh]

câu 1: CMR
a) (1+a)(1+b)(1+c)\geq \sqrt([3]{abc})^3 (a;b;c\geq0)

viết công thức seo mà
[tex](1+a)(1+b)(1+c)\geq \sqrt([3]{abc})^3 (a;b;c\geq0)[/tex]

 

[hjxtuongsy]

dung roi do
..............................................................

 

[tocnau9358]

cái số [3] là sao??
mình chả hiểu
giải thích đã chứ

 

[nothing.maths.vn]

câu 1: CMR
a) [tex](1+a)(1+b)(1+c)\geq \sqrt([3]{abc})^3[/tex] (a;b;c\geq0)

BDT thế này mới đúng chứ : [tex](1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+ \sqrt[3]{abc})^3[/tex] with [TEX](a;b;c\geq0)[/TEX]

Solution

Đi từ bổ đề :

[TEX](1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq (1+ \sqrt[n]{a_1a_2...a_n})^n[/TEX]

CM : Sử dụng BDT [TEX] AM-GM[/TEX] ta có :

[TEX]\frac{1}{1+a_1}+\frac{1}{1+a_2}+...+ \frac{1}{1+a_n} \geq \frac{n}{ \sqrt[n]{(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)}}[/TEX]

[TEX]\frac{a_1}{1+a_1}+\frac{a_2}{1+a_2}+...+ \frac{a_n}{1+a_n} \geq \frac{n \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}{ \sqrt[n]{(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)}}[/TEX]

Cộng theo vế 2 BDT trên ta có ĐPCM

Và nó chính là Hệ quả của BĐT Hodler :

Với [TEX]n=3 [/TEX] , ta có đpcm