[Toán 10] Xđ tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . M(3;1) là trung điểm của AB . Điểm C thuộc d : x-y+6=0 . Trung tuyến kẻ từ A có phương trình : 2x-y=0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

 

[quynhnhung81]

Gọi [TEX]A(x_A;y_A)[/TEX] ; [TEX]B(x_B;y_B)[/TEX] ; [TEX]C(x_C;y_C)[/TEX]
M(3;1) là trung điểm của AB nên [TEX]\left{\begin{x_A+x_B=6}\\{y_A+y_B=2} \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

C thuộc d nên [TEX]x_C-y_C+6=0 \ \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

A thuộc phương trình của trung tuyến kẻ từ A nên [TEX]2x_A-y_A=0\ \ \ \ \ \(3)[/TEX]

Tam giác ABC vuông tại A nên [TEX](x_B-x_C)(x_C-x_A)+(y_B-y_A)(y_C-y_A)=0 \ \ \ \ \ (4)[/TEX]

Trung điểm của BC thuộc phương trình của trung truyến kẻ từ A nên
[TEX]2(x_B+x_C)=y_B+y_C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(5) [/TEX]

Kết hợp (1), (2), (3) và (5) ta được [TEX]12+2x_C=8 [/TEX] suy ra C(-4; 2)

Kết hợp (1), (2) và (4) ta được phương trình [TEX]x_A^2-x_A-2-2=0[/TEX]

suy ra [TEX]\left[\begin{x_A=2}\\{x_A=-1}[/TEX]

Khi đó ta có A(2;4) và B(4;-2) hoặc A(-1;-2) và B(7;4)

Mặt khác ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên AB=AC. khi đó ta nhận kết quả :

A(2;4) và B(4;-2) ; C(-4;2)