Toán [Toán 10] Xác định tọa độ giao điểm

anhthudl

Cựu Kiểm soát viên|Ngày hè của em
Thành viên
8 Tháng mười hai 2014
673
1,121
321
Đắk Lắk
THPT Trần Quốc Toản

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Cho tam giác ABC: A(5;3), B(2;-1), C(-1;5)
a) Tìm tọa độ giao điểm của AB với Oy
b) Tìm tọa độ giao điểm chân đường cao vẽ từ A
c) Tìm tọa độ trực tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Gọi $I(0;y)$ là giao điểm.
$\vec{AI} = (-5;y-3) ; \vec{AB} = \vec(-3;-4)$. $A,B,I$ thẳng hàng $\iff -4\cdot (-5) = -3(y-3) \iff y = -\dfrac{11}3 \longrightarrow I(0;-\dfrac{11}3)$
b) Gọi $H(x;y)$ là chân đường cao.
$\vec{BH} = (x-2;y+1) ; \vec{BC} = (-3;6)$. $B,H,C$ thẳng hàng $\iff 6(x-2) = -3(y+1) \iff 6x + 3y = 9$
$\vec{AH} = (x-5;y-3) ; \vec{BC} = (-3;6)$. $\vec{AH} \perp \vec{BC} \iff -3(x-5) + 6(y-3) = 0 \iff -3x+6y = 3$
Giải hệ tìm được $H(1;1)$
c) Tìm thêm một đường cao như câu b nữa rồi lấy giao điểm như câu a, giả sử tìm được trực tâm là $K$
Tâm ngoại tiếp $O$ có thể tìm bằng cách lập pt khoảng cách $OA = OB = OC$ hoặc sử dụng tính chất $2\vec{OM} = \vec{AK}$ với $M$ là trung điểm $BC$
 
Top Bottom