[Toán 10]Xác định toạ độ 2 đỉnh của tam giác đều

[tung1791995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(1;1)
B([tex]x_B[/tex];3)
C([tex]x_C[/tex];0)

Xác định B và C sao cho tam giác ABC đều

Bạn nào giúp với ! Bài này trông thì dễ nhưng khi đặt vào phương trình thì khó giải phương trình lắm

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho A(1;1)
B([tex]x_B[/tex];3)
C([tex]x_C[/tex];0)

Xác định B và C sao cho tam giác ABC đều

Tam giác ABC đều [TEX]\Leftrightarrow\left{AB=AC\\{(\vec {AC};\vec{AB})=60^0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{(x_C-1)^2-(x_B-1)^2=3\\{\frac{(x_B-1)(x_C-1)-2}{(x_B-1)^2+4}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]Dat \left{x_B-1=a\\{x_C-1=b[/TEX]
[TEX] HPT \Leftrightarrow\left{a^2-b^2=3(1)\\{b^2-2ab+8=0} (2)[/TEX]
giải ra [TEX]\left[\begin{a=\frac{-1}{2}b (loai )}\\{a=\frac{5}{4}b}(*)[/TEX]
từ (*) thay vào (1) ta dc
[TEX]\left[\begin{a_1=\frac{4}{\sqrt{3}} => b_1=\frac{5}{\sqrt{3}}}\\{a_2=\frac{-4}{\sqrt{3}} => b_2=\frac{-5}{\sqrt{3}}[/TEX]
=> x_B ; x_C

 

[len1610]

vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có hệ pt

AB=AC
AC=BC
<=>(xb-1)2 +(3-1)2=(xc-1)2+(-1)2
(xc-1)2 + (-1)2= (xc-xb)2+(-3)2
giải hệ pt tìm được xc và xb

 

[tung1791995]

[TEX] HPT \Leftrightarrow\left{a^2-b^2=3(1)\\{b^2-2ac+8=0} (2)[/TEX]
giải ra [TEX]\left[\begin{a=\frac{-1}{2}b (loai )}\\{a=\frac{5}{4}b}(*)[/TEX]


Chỗ này khó hiểu quá :|

Ai có thể làm chi tiết hơn ko ?

p/s : nhockthongay_girlkute làm sai dấu phương trình 1 rồi hay sao ý ::|

 

[tung1791995]

HPT \Leftrightarrow\[TEX]left{a^2-b^2=3(1)\\{b^2-2ab+8=0} (2)[/TEX]

Cá này có thể suy ra b = căn 8 ko ?