[Toán 10] Violympic

[anhnhduc001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm giá trị của m để hàm số $y=4x^2-4mx+m^2-2m$ đạt giá trị lớn nhất bằng 32 trên đoạn [-2;0].
2/ Tìm miền giá trị của hàm số $y=\dfrac{3}{\sqrt{x^2+1}}$
3/ Tìm m để hệ sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix}x+2y-z=2 & \\ x-y+z=-3 & \\ x+my-(m+1)z=2m+1 & \end{matrix}\right.$
4/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng $\sqrt{3}$ nội tiếp đường tròn tâm O, I là trung điểm của BC. Tính $\left | \vec{AO}+\vec{AI} \right |$?
Học gõ công thức tại đây

 

[lp_qt]

3.
$\left\{\begin{matrix}x+2y-z=2 (1)& \\ x-y+z=-3 (2) & \\ x+my-(m+1)z=2m+1(3) & \end{matrix}\right. (I)$

từ (1) \Rightarrow $x=z+2-2y$

thế vào (2) : $z+2-2y-y+z=-3$ \Leftrightarrow $3y-2z=5$

thế vào (3) : $z+2-2y+my-(m+1)z=2m+1$ \Leftrightarrow $(m-2)y-mz=2m-1$

ta có hệ phương trình liên hệ giữa $y;z$

$\left\{\begin{matrix}3y-2z=5& \\ (m-2)y-mz=2m-1 & \end{matrix}\right. (II)$

$D=\begin{vmatrix}3 & &-2 \\ m-2 && -m\end{vmatrix}=3(-m)+2(m-2)=-4-m$

hệ $(I)$ có nghiệm \Leftrightarrow hệ $(II)$ có nghiệm

\Leftrightarrow $D \ne 0$ \Leftrightarrow $m \ne -4$

 

[lp_qt]

2.
$y=\dfrac{3}{\sqrt{x^{2}+1}} (y\ge 0)$

\Leftrightarrow $y.\sqrt{x^{2}+1}=3$

\Leftrightarrow $y^{2}(x^{2}+1)=9$

\Leftrightarrow $y^{2}.x^{2}+y^{2}-9=0$

\exists $x \Longleftrightarrow \Delta '=-y^{2}(y^{2}-9) \ge 0$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}y=0 & \\ \left\{\begin{matrix}y > 0 & \\ y^{2}-9 \le 0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow $\begin{bmatrix}y=0 & \\ 0< y \le 3 & \end{bmatrix}$

khi $y=0$: ko tồn tại $x$

khi $y=3$ : $x= 0$

vậy $y \in (0;3]$

 

[eye_smile]

4,$|\vec AO +\vec AI|= |\dfrac{2}{3}. \vec AI + \vec AI|=|\dfrac{5}{3}. \vec AI|=\dfrac{5}{3}AI$

Do tam giác ABC đều \Rightarrow $AI=\dfrac{3}{2}$

\Rightarrow ....