[Toán 10] Violympic

L

lan_phuong_000

N

noinhobinhyen

a, x4+2x3+3x2+6x+9=0x^4+2x^3+3x^2+6x+9=0

⇔(x2+x)2+x2+(x+3)2=0\Leftrightarrow (x^2+x)^2+x^2+(x+3)^2 = 0

voˆ nghiệm\fbox{vô nghiệm}

b, x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x+9\sqrt[]{x^2+x+4}+\sqrt[]{x^2+x+1} = \sqrt[]{2x^2+2x+9}

TXĐ D=RD = R

⇔x2+x+4+x2+x+1+2(x2+x+4)(x2+x+1)=2x2+2x+9\Leftrightarrow x^2+x+4+x^2+x+1+2\sqrt[]{(x^2+x+4)(x^2+x+1)} = 2x^2+2x+9

⇔(x2+x+4)(x2+x+1)=2\Leftrightarrow \sqrt[]{(x^2+x+4)(x^2+x+1)} = 2

⇔(x2+x+4)(x2+x+1)=4\Leftrightarrow (x^2+x+4)(x^2+x+1)=4

⇔(x2+x+1)2+3(x2+x+1)−4=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)^2+3(x^2+x+1)-4=0

⇔x2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x+1 = 1

⇔x=0;x=−1\Leftrightarrow x=0 ; x=-1
 
N

nqs_sunshine

Giải pt

Giải phương trình

a, -Thấy x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho x^2 ta được: x^2+2x+3+6/x+9/x^2=0
-Đặt x+3/x=t
=> x^2+9/x^2=t^2-6
-Khi đó phương trình trở thành: t^2-6+2t+3=0
....
Bạn giải phương trình ẩn t này rồi trả lại ẩn cũ là được.
 
N

noinhobinhyen

nqs_sunshine said:
Giải phương trình

a, -Thấy x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho x^2 ta được: x^2+2x+3+6/x+9/x^2=0
-Đặt x+3/x=t
=> x^2+9/x^2=t^2-6
-Khi đó phương trình trở thành: t^2-6+2t+3=0
....
Bạn giải phương trình ẩn t này rồi trả lại ẩn cũ là được.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

t2+2t−3=0⇔t=1;t=−3t^2+2t-3 = 0 \Leftrightarrow t=1 ; t=-3

ko cần thay lại bạn à

t=x+x3⇒∣t∣≥23t=x+\dfrac{x}{3} \Rightarrow |t| \geq 2\sqrt[]{3}

vậy pt vô nghiệm
 
E

egaj_9x

noinhobinhyen said:
a, x4+2x3+3x2+6x+9=0x^4+2x^3+3x^2+6x+9=0

⇔(x2+x)2+x2+(x+3)2=0\Leftrightarrow (x^2+x)^2+x^2+(x+3)^2 = 0

voˆ nghiệm\fbox{vô nghiệm}

b, x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x+9\sqrt[]{x^2+x+4}+\sqrt[]{x^2+x+1} = \sqrt[]{2x^2+2x+9}

TXĐ D=RD = R

⇔x2+x+4+x2+x+1+2(x2+x+4)(x2+x+1)=2x2+2x+9\Leftrightarrow x^2+x+4+x^2+x+1+2\sqrt[]{(x^2+x+4)(x^2+x+1)} = 2x^2+2x+9

⇔(x2+x+4)(x2+x+1)=2\Leftrightarrow \sqrt[]{(x^2+x+4)(x^2+x+1)} = 2

⇔(x2+x+4)(x2+x+1)=4\Leftrightarrow (x^2+x+4)(x^2+x+1)=4

⇔(x2+x+1)2+3(x2+x+1)−4=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)^2+3(x^2+x+1)-4=0

⇔x2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x+1 = 1

⇔x=0;x=−1\Leftrightarrow x=0 ; x=-1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em có cách khác ạ..phần b)
nhận thấy vế phải \geq3
vế trái \geq3 vậy pt có nghiệm khi 2 vế bằng 3...giải là ra nghiệm ạ
hình như chỉ cần giải 1 vế
lấy vế trái cho dễ
..hihi[TEX]\sqrt{2(x^2+x)+9}=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x+1)=0[/TEX] => x=0 và x=-1
hí hí
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

đâu em , VP đầu ≥3\geq 3

2x2+2x+9=2(x+12)2+172≥1722x^2+2x+9 = 2(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{17}{2} \geq \dfrac{17}{2}

mà nhận xét được vậy có tác dụng gì đâu
 
N

noinhobinhyen

hi ... ko phải rồi em

chỉ có a≥0a \geq 0 thì thế

nhưng ở đây

$a=x^2+x = (x^2+x+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{4}=(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4} \geq
-\dfrac{-1}{4}$

nhưng quan trọng là em làm thế được gì
 
E

egaj_9x

.

hihi..giả sử cách làm của em đúng
thì em sẽ sử dụng tính đối nghịch ở 2 vế
cho từng vế =3 rồi giải ạ
vế trái [TEX]\sqrt{2x(x+1)+9}=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2x(x+1)=0 => x=0 , x=-1[/TEX]
thế này ạ...nhưng mà sai mất rồi ạ...em vừa mở sách lớp 9 coi lại thì chỉ sử dụng khi phân tích cái trong căn thành 1 tổng hiệu bình phương và 1 số mới xét đc..:D
 
N

noinhobinhyen

Cho tam giác ABC có M(1;1), N(2;3), P(0;-4) lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó, tọa độ đỉnh A là????

Trọng tâm G của tam giác ABC cũng chính là trọng tâm tam giác MNP nên

xG=1+2+03=1;yG=1+3−43=0x_G = \dfrac{1+2+0}{3} = 1 ; y_G = \dfrac{1+3-4}{3}=0

AG⃗=23AM⃗\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}

⇒(xG−xA)=23(xM−xA)\Rightarrow (x_G-x_A) = \dfrac{2}{3}(x_M-x_A)

⇔(1−xA)=23(1−xA)\Leftrightarrow (1-x_A)=\dfrac{2}{3}(1-x_A)

⇒xA=1\Rightarrow x_A = 1

(yG−yA)=23(yM−yA)(y_G-y_A)=\dfrac{2}{3}(y_M-y_A)

⇔−yA=23(1−yA)\Leftrightarrow -y_A = \dfrac{2}{3}(1-y_A)

⇒yA=−2\Rightarrow y_A = -2

⇒A=(1;-2)\Rightarrow \fbox{A=(1;-2)}
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom