[ toán 10] vectơ

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC . Các điểm M,N,K chia AB,BC,CA theo tỉ số [TEX]k \neq 1[/TEX]. Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNK có cùng trọng tâm

 

[braga]

Ta nêu ra bài toán sau: Hai [TEX]\Delta ABC [/TEX] và [TEX]\Delta MNK[/TEX] có chung trọng tâm khi và chỉ khi [TEX]\vec{AN}+\vec{BK}+\vec{CM}=\vec{0}[/TEX]
Ta có: $N$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $k$ nên:
[TEX]\vec{NB}=-k\vec{NC}\Rightarrow \vec{AN}-\vec{AB}=-k\vec{AC}+k\vec{AN}\Rightarrow (k-1)\vec{AN}=-\vec{AB}+k\vec{AC}[/TEX]
Tương tự:
[TEX](k-1)\vec{BK}=-\vec{BC}+k\vec{BA} \\ (k-1)\vec{CM}=-\vec{CA}+k\vec{CB}[/TEX]
Suy ra:
[TEX](k-1)(\vec{AN}+\vec{BK}+\vec{CM})=(k+1)(\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CB})=\vec{0} \\ \Rightarrow. \vec{AN}+\vec{BK}+\vec{CM}=\vec{0}[/TEX]