[toán 10]vecto

[soididem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC va I la tam dg tron noi tiep tam giac do con a,b,c la do dai cac canh BC; CA;AB chung minh [TEX]a\vec{IA} +b\vec{IB}+c\vec{ IC}=\vec0 [/TEX]
nhờ các bạn giúp bài này cảm ơn rất nhiều cảm ơn các bạn giúp đỡ trong thời gian qua

 

[bananamiss]

cho tam giac ABC va I la tam dg tron noi tiep tam giac do con a,b,c la do dai cac canh BC; CA;AB chung minh [TEX]a\vec{IA} +b\vec{IB}+c\vec{ IC}=\vec0 [/TEX]
nhờ các bạn giúp bài này cảm ơn rất nhiều cảm ơn các bạn giúp đỡ trong thời gian qua

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}ar\vec{IA}+\frac{1}{2}br\vec{IB}+\frac{1}{2}cr\vec{IC}=\vec 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S_{BIC}\vec{IA}+S_{IAC}\vec{IA}+S_{IAB}\vec{IC}=\vec 0[/TEX]

AI giao BC tại M

[TEX]S_a=S_{BIC} \\ S_b=S_{AIC} \\ S_c=S_{AIB}[/TEX]

[TEX]\frac{IM}{IA}=\frac{S_a}{S_b+S_c} \Rightarrow \vec{IA}=-\frac{S_a}{S_b+S_c}.\vec{IM} \ (1)[/TEX]

[TEX]\frac{MB}{MC}=\frac{S_c}{S_b} \Rightarrow \vec{MB}=-\frac{S_c}{S_b}.\vec{MC}[/TEX]

với A,B,M mà [TEX]\vec{MA}=k\vec{MB}[/TEX] thì với mọi I bất kì [TEX]\vec{IM}=\frac{\vec{IA}-k\vec{IB}}{1-k}[/TEX] ( cm cái này cũng dễ thôi ^^ )

[TEX]\Rightarrow \vec{IM}=\frac{\vec{IB}+\frac{S_c}{S_b}.\vec{IC}}{1+\frac{S_c}{S_b}} =\frac{S_b\vec{IB}+S_c\vec{IC}}{S_b+S_c} \ (2)[/TEX]

thế (2) vào (1) có đpcm

 

[asroma11235]

Gọi A' là giao điểm của AI với BC
Ta có: [TEX]\frac{A'C}{A'B}=\frac{b}{c}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{A'B}{c}=\frac{A'C}{b}=\frac{A'B+A'C}{b+c}= \frac{a}{b+c}[/TEX](1)
Mặt khác: [TEX]\frac{IA'}{IA}=\frac{A'B}{AB}=\frac{\frac{ac}{b+c}}{bc}=\frac{a}{b+c}[/TEX] (2)
Dễ dàng chứng minh dc: [TEX]\vec{IA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{IB}+\frac{A'B}{BC}. \vec{IC}[/TEX] (3)
Chú ý tới (2): [TEX]\vec{IA'}=\frac{-a}{b+c}. \vec{IA}[/TEX] (4)
Từ (1),(2),(3),(4), ta có [TEX]\vec{dpcm}[/TEX] ^^

 

[girltoanpro1995]

Giả sử các phân giác AA',BB',CC' cắt nhau ở tâm I ( I tâm vòng tròn nội tiếp)
Qua C kẻ:
CK//BB' cắt AH' tại K.
CH//AA' cắt BB' tại H.
Ta thấy: [TEX]\vec{IC}=\vec{IK}+\vec{IH}[/TEX]
Theo Talet:
[TEX]\frac{HC}{IA}=\frac{B'C}{B'A}=\frac{a}{c} \Leftrightarrow \frac{IK}{IA}=\frac{a}{c} \Leftrightarrow \vec{IK}=-\frac{a}{c}\vec{IA}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{\vec{IH}=-\frac{b}{c}\vec{IB}}{c\vec{IC}=-a\vec{IA}-b\vec{IC}}\Leftrightarrow a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}[/TEX]

Bài này nổi tiếng dữ ha ) Thấy 2 quyển chuyên đề của tớ đều có