[toán 10] vécto khó 1

[hocgioi2013]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Chứng minh rằng với 2 vecto không cùng phương vecto $\vec{a} và \vec{b}$, ta có:
$|\vec{a}| - |\vec{b}| < |\vec{a+b}| < |\vec{a}| +|\vec{b}|$
Bài 2:
Cho ba điểm O,A,C không thẳng hàng. Khi nào vecto $\vec{OA}+\vec{OB}$ nằm trên đường phân giác góc AOB? Khi nào vecto $\vec{OA}-\vec{OB}$ nằm trên đường phân giác ngoài góc AOB?
Bài 3:
Cho 3 vecto $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}$. Tính các góc AOB,BOC,COA.
Bài 4:
Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng mình rằng
$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec{0}$
Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1:
Chứng minh rằng với 2 vecto không cùng phương vecto $\vec{a} và \vec{b}$, ta có:
$|\vec{a}| - |\vec{b}| < |\vec{a} +\vec{b}| < |\vec{a}| +|\vec{b}|$

Từ điểm $O$ bất kì vẽ $\vec{OA}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b} \rightarrow \vec{OB}=\vec{a}+\vec{b}$

Do $\vec{a} ,\vec{b}$ không cùng phương nên 3 diểm $O ,A,B$ không thẳng hàng và tạo thành 1 tam giác.

Khi đó có : $OA-AB < OB < OA+AB$ (BĐT $\Delta)$

$\leftrightarrow |\vec{a}| - |\vec{b}| < |\vec{a}+\vec{b}| < |\vec{a}| +|\vec{b}|$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2:
Cho ba điểm O,A,C không thẳng hàng. Khi nào vecto $\vec{OA}+\vec{OB}$ nằm trên đường phân giác góc AOB? Khi nào vecto $\vec{OA}-\vec{OB}$ nằm trên đường phân giác ngoài góc AOB?

♦Đặt $\vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OM}$

Theo quy tắc hình bình hành có $\vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OM} $.

$ \vec{OM}$ nằm trên đường phân giác của $\widehat{AOB}$ khi hình bình hành đó là hình thoi

♦Đặt $\vec{OA}-\vec{OB}=\vec{ON}$

Mà $\vec{OA}-\vec{OB}=\vec{BA}$ . Khi $\vec{ON} $ nằm trên đường phân giác ngoài $\widehat{AOB}$ khi $ON$ vuông $OM$ hay $OM$ vuông $AB$ khi $OAMB$ là hình thoi.

 

[hien_vuthithanh]

Bài 3:
Cho 3 vecto $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}$. Tính các góc AOB,BOC,COA.

Do $|\vec{OA}|=| \vec{OB}|= |\vec{OC}| \rightarrow O$ là tâm đường tròn ngọai tiếp $\Delta ABC$ (*)

Mà $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0} \rightarrow O$ là trọng tâm $\Delta ABC$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) $\rightarrow \Delta ABC$ đều .

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^o$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 4:
Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng mình rằng
$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec{0}$
Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều

Bạn tự vẽ hình ngũ giác đều nhá

Có : $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}= \vec{OA}+(\vec{OB}+\vec{OC})+(\vec{OD}+\vec{OE})$

Do $OA$ là phân giác $\widehat{BOE}$ và $OB=OE \rightarrow \vec{OB}+\vec{OC}$ là 1 vecto nằm trên $OA$

TT nên $\vec{OD}+\vec{OE}$ là 1 vectơ nằm trên đường $OA$

Cm TT thì $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}$ là 1 vectơ nằm trên đường $OB$

Vậy $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec{0}$



Tổng quát \forall $n- $ giác đều tâm $O$ thì $\vec{OA_1}+\vec{OA_2}+\vec{OA_3}+....\vec{OA_n}= \vec{0}$