[toán 10]vectơ đẹp đây

[tavanninh1995tv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC va tam giác DEF chứng minh rằng : 2 tam giác này có cùng trọng tâm \Leftrightarrow các vectơ AD+BE+CF=vectơ-không

 

[diamond_jelly95]

Gọi G là trọng tâm tgABC
=>GA+GB+GC=0
AD+BE+CF=0
=>AG+GD+BG+GE+CG+GF=0
=>GD+GE+GF= GA+GB+GC=0
=>G la trọng tâm tg DEF

 

[nhockthongay_girlkute]

cho tam giác ABC va tam giác DEF chứng minh rằng : 2 tam giác này có cùng trọng tâm \Leftrightarrow các vectơ AD+BE+CF=vectơ-không

* Goij G là trọng tâm của 2 ▲
\Rightarrow[TEX]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}[/TEX]
[TEX]\vec{GD}+\vec{GE}+\vec{GF}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}+\vec{GD}+\vec{GE}+\vec{GF}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}[/TEX] (1)
*Goị G là trọng tâm ▲ABC
ta có [TEX]\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{AG}+\vec{GD}+\vec{BG}+\vec{GE}+\vec{CG}+\vec{GF}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{GD}+\vec{GE}+\vec{GF}=\vec{0}[/TEX]( vì G là trong tâm ▲ABC \Rightarrow[TEX]\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}[/TEX])
\Rightarrow G cũng là trọng tâm ▲DEF(2)
từ (1) và (2) => đpcm