H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi làm một bài toán trong sách giáo khoa thì nghiệm ra một số bài toán khá hay với đề gốc như sau:
Đề gốc. Cho tam giác $ABE$ và $ACF$ đồng dạng ngược hướng và có trực tâm lần lược là $H, K$. Gọi $O$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $HK$.
Ta gọi kết quả trên là "Vuông góc đúng với mọi loại tam giác"
Một số kết quả nhìn ra khi làm.
Bài 1. Cho tứ giác $ABCD$. Các điểm $E, F$ lần lược chuyển động trên các đường thẳng $AD,BC$ sao cho $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{ED}}=\dfrac{ \overline{FB}}{\overline{FC}}$
(a) Chứng minh rằng giao điểm của $CE$ và $DF$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
(b) Gọi $M$, $N$ lần lược là trung điểm của $AB, CD$. Chứng minh đường thẳng cố định trên song song với $MN$
Bài 2. Chứng minh rằng "Vuông góc đúng với mọi loại tam giác" khi và chỉ khi "Vuông góc đúng với mọi tam giác vuông" (Nghĩa là hai tam giác đồng dạng là hai tam gáic vuông)
Bài 3. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$. $H, K$ lần lược là trực tâm của $OAD$ và $OBC$. $E, F$ là trung điểm $AB, CD$. Chứng minh rằng $HK$ vuông góc với $EF$
Đề gốc. Cho tam giác $ABE$ và $ACF$ đồng dạng ngược hướng và có trực tâm lần lược là $H, K$. Gọi $O$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $HK$.
Ta gọi kết quả trên là "Vuông góc đúng với mọi loại tam giác"
Một số kết quả nhìn ra khi làm.
Bài 1. Cho tứ giác $ABCD$. Các điểm $E, F$ lần lược chuyển động trên các đường thẳng $AD,BC$ sao cho $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{ED}}=\dfrac{ \overline{FB}}{\overline{FC}}$
(a) Chứng minh rằng giao điểm của $CE$ và $DF$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
(b) Gọi $M$, $N$ lần lược là trung điểm của $AB, CD$. Chứng minh đường thẳng cố định trên song song với $MN$
Bài 2. Chứng minh rằng "Vuông góc đúng với mọi loại tam giác" khi và chỉ khi "Vuông góc đúng với mọi tam giác vuông" (Nghĩa là hai tam giác đồng dạng là hai tam gáic vuông)
Bài 3. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$. $H, K$ lần lược là trực tâm của $OAD$ và $OBC$. $E, F$ là trung điểm $AB, CD$. Chứng minh rằng $HK$ vuông góc với $EF$
Last edited by a moderator: