-Toán 10- Về công thức nghiệm của các bất đẳng thức, bpt

[tuanduy_bmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I, Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(Không biết dấu trị tuyệt đối ở đâu cảkí hiệu tạm là [ và ] nhé!
[f(x)] > g(x)
[f(x)] < g(x)
[f(x)] > [g(x)]
II, Pt,bpt chứa dấu căn thức
(post sau nhá- ai biết thì post và chỉ giải giùm tớ luôn! Không cần giải cụ thể chỉ cần hướng dẫn tớ cách nhận biết và tìm ra công thức nghiệm của các bất pt ấy thôi! Thanks trước nhiều)

 

[khunglong_samset_gaoninja]

I, Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(Không biết dấu trị tuyệt đối ở đâu cảkí hiệu tạm là [ và ] nhé!
[f(x)] > g(x)
[f(x)] < g(x)
[f(x)] > [g(x)]
II, Pt,bpt chứa dấu căn thức
(post sau nhá- ai biết thì post và chỉ giải giùm tớ luôn! Không cần giải cụ thể chỉ cần hướng dẫn tớ cách nhận biết và tìm ra công thức nghiệm của các bất pt ấy thôi! Thanks trước nhiều)

|f(x)|<g(x)
\Leftrightarrow-g(x)<f(x)<g(x)
|f(x)|>|g(x)|
\Leftrightarrow[TEX]f(x)^2>g(x)^2[/TEX]
\Leftrightarrow|f(x)|>g(x)
Nếu g(x)\leq0 :BPT thỏa (a)
Nếu g(x)>0
\Leftrightarrow[TEX]f(x)^2>g(x)^2[/TEX](b)
Kết hợp (a) với (b)
hiz
viết thế này khó lắm cho bài cụ thể hay hơn.

 

[hg201td]

I, Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(Không biết dấu trị tuyệt đối ở đâu cảkí hiệu tạm là [ và ] nhé!
[f(x)] > g(x)
[f(x)] < g(x)
[f(x)] > [g(x)]
II, Pt,bpt chứa dấu căn thức
(post sau nhá- ai biết thì post và chỉ giải giùm tớ luôn! Không cần giải cụ thể chỉ cần hướng dẫn tớ cách nhận biết và tìm ra công thức nghiệm của các bất pt ấy thôi! Thanks trước nhiều)

Ta có:
[TEX]\mid f(x)>g(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]f(x)>g(x) or f(x)<g(x)[/TEX]
[TEX]\mid f(x)> \mid g(x)\mid[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](f(x)+g(x))(f(x)-g(x))>0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]f(x)>g(x) or f(x)<-g(x)[/TEX]
[TEX]\mid f(x)<g(x)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] -g(x)<f(x)<g(x)
II/GPT chứa căn thức
GPT chứa căn thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
*[TEX]\sqrt {f(x)}=\sqrt {g(x)}= [/TEX]
*[TEX]\sqrt{f(x)}=g(x)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX] g(x)\geq 0; f(x)={g(x)^2}[/TEX]
*[TEX]\sqrt {f(x)}+\sqrt {g(x)}=\sqrt {h(x)}\Leftrightarrow f(x)\geq 0;g(x) \geq 0; f(x)+g(x)+2\sqrt{f(x)g(x)}=h(x)[/TEX] (với điều kiện f(x);g(x);h(x) có nghĩa và 0 cần h(x)>0)

Dùng ẩn phụ và chuyển PT chứa căn thức thành PT chứa ẩn phụTuỳ từng trường hợp của PT để đặt sao cho phù hợp
Dùng ẩn phụ chuyển PT chứa căn thức thành 1 PT với 1 ẩn phụ nhưng hệ số vẫn chứa x

Dùng phương pháp hàm số
b1: chuyển Pt về dạng f(x)=k
b2:Xét hàm số y=f(x) giả sử hàm số này đồng biến
b3:
+[TEX]x=x_0 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]f(x)=f(x_0)[/TEX]do đó x=[TEX]x_0[/TEX] là nghiệm
+[TEX]x>x_0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]f(x)>f(x_0)[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX] PT vô nghiệm
++[TEX]x<x_0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[TEX][/TEX]f(x)<f(x_0)[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX] PT vô nghiệm
Vậy [TEX]x=x_0 [/TEX] là nghiệm duy nhất của hệ
Phương pháp đánh giá:Tuỳ vào biến để có đánh giá tinh tế
Đây chỉ là 1 trog số các phương pháp giải........
1 số bài tập vận dụng nhé:
1.[TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
2.[TEX]\sqrt {\frac{4x+9}{28}}[/TEX]=[TEX]7x^2+7x[/TEX]
3.[TEX]2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0[/TEX]

 

[tester]

Các dạng về pt, bpt nhiều và cách giải cũng co nhiều pp. Bạn nên làm khá nhiều bài tập để luyện kĩ năng nhé

 

[forever_lucky07]

Nói chung ta có tq như sau:


[TEX]\left| {f(x)} \right| > g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) > g(x) \\ f(x) > 0 \\ \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}- f(x) > g(x) \\ f(x) \le 0 \\ \end{array} \right.\[/TEX]

[TEX]\left| {f(x)} \right| < g(x) \Leftrightarrow - g(x) < f(x) < g(x)\[/TEX]

[TEX]\left| {f(x)} \right| < \left| {g(x)} \right| \Leftrightarrow f^2 (x) < g^2 (x)\[/TEX]

Sau đây là một số ví dụ:

[TEX]\begin{array}{l}1,\left| {x + 4} \right| > x^2 - 3x \\ 2,\left| {x^2 + x - 2} \right| < x + 1 \\ 3,\left| {x + 3} \right| < \left| {2x - 5} \right| \\ \end{array}\[/TEX]