toan 10 ve bat dang thuc

T

thuyenbnhv

ap dung bdt bunhiacopxki ta duoc


2(x^4+y^4)\geq (x^2+y^2)^2

nhan cả hai vế với 1/2 rôi tip tục ap dung bdt bunhiacopxki với 2(x^2+y^2) là sẽ ra
 
V

vipboycodon

Ta có :
(x2−y2)2≥0(x^2-y^2)^2 \ge 0
<=> x4+y4≥2x2y2x^4+y^4 \ge 2x^2y^2
<=> 2(x4+y4)≥(x2+y2)22(x^4+y^4) \ge (x^2+y^2)^2 (1)
(x−y)2≥0(x-y)^2 \ge 0
<=> x2+y2≥2xyx^2+y^2 \ge 2xy
<=> 2(x2+y2)≥(x+y)2=42(x^2+y^2) \ge (x+y)^2 = 4
<=> x2+y2≥2x^2+y^2 \ge 2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom