[Toán 10] Ước chung và Bội chung

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 [TEX](a,b)=1[/TEX] thì [TEX](a+b,a-b)=1[/TEX] hoặc [TEX](a+b,a-b)=2[/TEX]
Bài 2 Cho n thuộc N, n>1 thoả mãn [TEX](2^n-2)[/TEX] chia hết cho n
TÌm [TEX](2^{{2^n}-1},2^n-1)[/TEX]
Bài 3 a, xác định n thuộc N để [TEX](2^n-1)[/TEX] chia hết cho 7
b,cmr với mọi n thuộc N [TEX](2^n+1)[/TEX] chia hết cho 7
Bài 4 Tìm số dư khi chia [TEX]A=3^{2n}+3{n}+1[/TEX] cho 13 với n thuộc N

 

[nerversaynever]

Bài 1 [TEX](a,b)=1[/TEX] thì [TEX](a+b,a-b)=1[/TEX] hoặc [TEX](a+b,a-b)=2[/TEX]
Bài 2 Cho n thuộc N, n>1 thoả mãn [TEX](2^n-2)[/TEX] chia hết cho n
TÌm [TEX](2^{{2^n}-1},2^n-1)[/TEX]
Bài 3 a, xác định n thuộc N để [TEX](2^n-1)[/TEX] chia hết cho 7
b,cmr với mọi n thuộc N [TEX](2^n+1)[/TEX] chia hết cho 7
Bài 4 Tìm số dư khi chia [TEX]A=3^{2n}+3{n}+1[/TEX] cho 13 với n thuộc N

1.
[TEX]\begin{array}{l} d = \left( {a - b,a + b} \right) = > 2a \vdots d;2b \vdots d \\\left( {a,b} \right) = 1 = > d = 1 \vee 2 \\ \end{array}[/TEX]

2.có lẽ đề là [TEX]\left( {2^{2^n } - 1,2^n - 1} \right)[/TEX] chứ nếu không hiển nhiên bằng 1
[TEX]\begin{array}{l} 2^n - 2 = kn;k \in N^* \\ d = \left( {2^{2^n } - 1,2^n - 1} \right) = > 2^{kn + 2} - 1 \vdots d = > 4\left( {2^{kn} - 1} \right) + 3 \vdots d \\2^{kn} - 1 \vdots 2^n - 1 = > 3 \vdots d \\ d = 3 = > \left\{ \begin{array}{l}2^n - 1 \vdots 3 \\ 2^n - 2 \vdots n \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} n = 2q \\ 2^n - 2 \vdots n \\ \end{array} \right. \\ d = 1 = > \left\{ \begin{array}{l} n = 2r + 1 \\ 2^n - 2 \vdots n \\ \end{array} \right. \\\end{array}[/TEX]
Với n chẵn và t/m đk ban đầu thì d=3 và n lẻ t/m đk ban đầu thì d=1

3.a)Xét n=3k;3k+1;3k+2 suy ra n=3k t/m
b)Xét n=3k;3k+1;3k+2 suy ra không có giá trị nào thỏa mãn do đó [TEX]2^n + 1[/TEX] không chia hết cho 7

4.
[TEX]\begin{array}{l} a)n = 3k \\ 9^{3k} + 9k + 1 \equiv 9k + 2\left( {\bmod 13} \right) \\ b)n = 3k + 1 \\ 9^{3k + 1} + 3\left( {3k + 1} \right) + 1 \equiv 9k\left( {\bmod 13} \right) \\ c)n = 3k + 2 \\ 9^{3k + 2} + 3\left( {3k + 2} \right) + 1 \equiv 9k - 3\left( {\bmod 13} \right) \\ \end{array}[/TEX] rồi xét k