[Toán 10] Tuyển tập đề thi HSG

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cũng sắp đến thời gian các bạn thi hsg và học kì, mình muốn lập một topic cho các bạn cùng rèn luyện những kĩ năng cần thiết cho các cuộc thi này.

Các bạn không giải ở đây nhé. Các bạn bấm vào từng đề, sẽ có topic khác để các bạn giải.

 

[bosjeunhan]

Đề thi hsg 10 quận Ba Đình-Hà Nội

Nhấn vào ảnh

​

 

[bosjeunhan]

Đề thi 30/4 khối 10 năm 2013

Đề thi Olympic 30/04 khối 10 năm 2013.

Bài 1. Giải phương trình $\left ( x+3 \right )\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$

Bài 2. Cho lục giác lồi $ABCDEF$ biết tam giác $ABF$ vuông cân ở $A, BCEF$ là hình bình hành, $BC=19,AD=2013, DC+DE=1994\sqrt{2}.$ Tính diện tích lục giác.

Bài 3. Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $2x\left ( 1-x \right )\geq y\left ( 1-y \right )$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x-y+3xy.$

Bài 4. Cho$ x, y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x, y.$

Bài 5. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho cho $19$ điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.

Bài 6. Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$. Biết rằng $f\left ( n+3 \right )\leq f\left ( n \right )+3 vàf\left ( n+2012 \right )\geq f\left ( n \right )+2012$. Tính $f\left ( 2013 \right ).$

. .