[toán 10] tổng hợp

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có:
$\cos A+\cos B+\cos C+\dfrac{1}{\sin A}+\dfrac{1}{\sin B}+\dfrac{1}{\sin C} = \dfrac{3}{2}+2\sqrt{3}$ thì đều.

2. Cho $x,y,z \in [1;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = (x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$

3. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(-11;3) , B(9;-7). Viết phương trình đường thẳng song song với AB và cắt đường tròn đường kính AB tại 2 điểm phân biệt C,D cùng với hình chiếu của C,D trên AB tạo thành 1 hình vuông

4. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^6+3x^4+6 = 16y \\ 8y^3-12y^2-8x^2-6 = 0 \end{cases}$

 

[lp_qt]

4. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^6+3x^4+6 = 16y \\ 8y^3-12y^2-8x^2-6 = 0 \end{cases}$

$t=x^2; t \ge 0$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}t^3+3t^2+6=16y & \\ 8y^3-12y^2-8t-6=0 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $t^3+3t^2-8t=-8y^3+12y^2+16y$

\Leftrightarrow $(t+1)^3-11(t+1)=(1-2y)^3-11(1-2y)$

đến đấy có 2 TH nhưng khá phức tạp!

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
Giả sử $2\ge a\ge b\ge c\ge 1$. Ta luôn có:
$\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1-\dfrac{b}{c}\right)\ge 0$ và $\left(1-\dfrac{b}{a}\right)\left(1-\dfrac{c}{b}\right)\ge 0$ nên $2+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}$
Điều cần chứng minh giờ là $\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\le \dfrac{5}{2}$
Biến đổi tương đương sẽ ra.
Bài 4. Đặt $a=x^2, b=2y$ thì ta có: $\begin{cases}a^3+3a^2-8b+6=0\\ b^3-3b^2-8a-6=0 \\ \end{cases}$
Suy ra $(a+b)(a^2-ab+b^2+3a-3b-8)=0$
Nếu $a=-b$ thì được $a=-b=-1$ không thỏa do $a\ge 0$
Nếu $a^2-ab+b^2+3a-3b=8$ thì trừ hai phương trình đầu cho nhau ta được:
$a^3-b^3+3(a-b)^2+6ab+8(a-b)+12=0$
Đến đây là hệ $S=a-b, P=-ab$ dễ giải rồi.
Nghiệm $(a,b)=\left(\sqrt{11}-1, 1+\sqrt{11}\right)$
Vậy ta có nghiệm $x=\pm \sqrt{\sqrt{11}-1}$ và $y=\dfrac{1+\sqrt{11}}{2}$

 

[dien0709]

3. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(-11;3) , B(9;-7). Viết phương trình đường thẳng song song với AB và cắt đường tròn đường kính AB tại 2 điểm phân biệt C,D cùng với hình chiếu của C,D trên AB tạo thành 1 hình vuông

véc-tơ AB=(20;-10)=10(2;-1)=>pt CD:$x+2y+c=0$

Tâm I(-1;-2)=>bk đt R=IC=AB/2=$5\sqrt{5}$. Có cạnh hình vuông =d(I;CD)=x

$x^2+(1/2.x)^2=125=>x=10$

$\dfrac{|-1-4+c|}{\sqrt{5}}=10=>c=5\pm 5\sqrt{10}$=>ycbt