H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Cho tập $\mathbb{S}$ là tất cả các số nguyên trong đoạn $[1,2002]$. Gọi $\mathbb{T}$ là tập hợp tất cả các tập con khác rỗng của $\mathbb{S}$. Với mỗi $\mathbb{X}\in \mathbb{T}$, ký hiệu $m\left(\mathbb{X}\right)$ là trung bình cộng tất cả các phần tử của $\mathbb{X}$. Tính:
$$m=\dfrac{\sum m\left(\mathbb{X}\right)}{\left|\mathbb{T}\right|}$$
Bài 2. Tính số cách phân tích số tự nhiên $n$ thành tổng các số nguyên dương (Kể cả phân tích là chính nó)
Bài 3. Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{i=0}^{n}2^{i}\binom{n}{i}\binom{n-i}{\left\lfloor \frac{n-i}{2}\right\rfloor}=\binom{2n+1}{n}$$
Bài 4. Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{k=0}^{m}\binom{n+k}{k}2^{m-k}+\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{m+k}{k}2^{n-k}=2^{m+n+1}$$
Bài 5. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\ge \sqrt{3}$$
Bài 6. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{a^2b}{4-bc}+\dfrac{b^2c}{4-ca}+\dfrac{c^2a}{4-ab}\le 1$$
Bài 7. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}4(x^3+y^3)=3x^2y+2\sqrt{3}xy+2x \\ x^2=y^2+1 \end{cases}$
Bài 8. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-y^2}\right) \\ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}}\end{cases}$
$$m=\dfrac{\sum m\left(\mathbb{X}\right)}{\left|\mathbb{T}\right|}$$
Bài 2. Tính số cách phân tích số tự nhiên $n$ thành tổng các số nguyên dương (Kể cả phân tích là chính nó)
Bài 3. Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{i=0}^{n}2^{i}\binom{n}{i}\binom{n-i}{\left\lfloor \frac{n-i}{2}\right\rfloor}=\binom{2n+1}{n}$$
Bài 4. Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{k=0}^{m}\binom{n+k}{k}2^{m-k}+\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{m+k}{k}2^{n-k}=2^{m+n+1}$$
Bài 5. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\ge \sqrt{3}$$
Bài 6. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{a^2b}{4-bc}+\dfrac{b^2c}{4-ca}+\dfrac{c^2a}{4-ab}\le 1$$
Bài 7. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}4(x^3+y^3)=3x^2y+2\sqrt{3}xy+2x \\ x^2=y^2+1 \end{cases}$
Bài 8. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-y^2}\right) \\ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}}\end{cases}$
Last edited by a moderator: