[Toán 10]Toán vector nâng cao

[c0j.xjnk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q,R và S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AB,BC,CD,DA,AC và BD
Chứg minh rằng : 3 đoạn MP, NQ, RS có trung điểm trùng nhau

2) Cho tam giác ABC trực tâm H, trọng tâm G, O là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Chứng minh rằng : 3 điểm O,G,H thẳng hàng ( sử dụng véctơ )

3) Tìm tập hợp điểm M. Biết trong tam giác ABC
a) MA + MB + MC = O ( MA, MB,MC là các véctơ nhoá )

b) |MA+MB|=2|MC| ( MA, MB,MC là các véctơ nhoá )

 

[rua_it]

3) Tìm tập hợp điểm M. Biết trong tam giác ABC
a) MA + MB + MC = O ( MA, MB,MC là các véctơ nhoá )(1)

b) |MA+MB|=2|MC| ( MA, MB,MC là các véctơ nhoá )(1)

[TEX]\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{O}[/TEX]
Đặt I là điểm thỏa hệ thức
[TEX]\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{O}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\vec{MI} = \vec{O}[/TEX]\Rightarrow M trùng I
\Rightarrow\exists điểm M thỏa (1)
Không tồn tại quỹ tích của điểm M
b)Gọi E là trung điểm của AB\Rightarrow [TEX]\mid\vec{MA}+\vec{MB}\mid[/TEX]
= 2[TEX]\mid\vec{ME}\mid[/TEX]
(2)\Rightarrow [TEX]\mid\vec{ME}\mid[/TEX]=[TEX]\mid\vec{MC}\mid[/TEX]
\Rightarrow Quỹ tích điểm M là đường trung trực AB

 

[rua_it]

2) Cho tam giác ABC trực tâm H, trọng tâm G, O là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Chứng minh rằng : 3 điểm O,G,H thẳng hàng ( sử dụng véctơ )

Gọi E là trung điểm BC, A' là điểm đối xứng A qua O, ta được hbh A'BHC
\Rightarrow [TEX]\vec{AH}[/TEX]=2[TEX]\vec{OE}[/TEX](OA=OB,EA=EA')
Mà [TEX]\vec{OH}=\vec{OA}+{AH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}[/TEX](1)
Ta có:G là trọng tâm [TEX]\Delta[/TEX]ABC \Rightarrow[TEX]\vec{OG}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX](\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}[/TEX])(2)
(1),(2)\Rightarrow [TEX]\vec{OG}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}\vec{OH}[/TEX]
\Rightarrow dpcm

 

[girl04]

1) cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q,R và S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AB,BC,CD,DA,AC và BD
Chứg minh rằng : 3 đoạn MP, NQ, RS có trung điểm trùng nhau

goị I,J K lần lượt là trung điểm MP,NQ,RS
ta CM I,J,K là trọng tâm tứ giác ABCD
(CM vectơ IA+IB+IC+IC=vt 0
JA+JB+JC+JD=0
KA+KB+KC=0) vecto hết nha
mà 1 tứ giác chỉ có 1 trọng tâm
I,J,K trùng nhau => ĐPCM

 

[3t29]

[TEX]\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{O}[/TEX]
Đặt I là điểm thỏa hệ thức
[TEX]\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{O}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\vec{MI} = \vec{O}[/TEX]\Rightarrow M trùng I
\Rightarrow\exists điểm M thỏa (1)
Không tồn tại quỹ tích của điểm M
b)Gọi E là trung điểm của AB\Rightarrow [TEX]\mid\vec{MA}+\vec{MB}\mid[/TEX]
= 2[TEX]\mid\vec{ME}\mid[/TEX]
(2)\Rightarrow [TEX]\mid\vec{ME}\mid[/TEX]=[TEX]\mid\vec{MC}\mid[/TEX]
\Rightarrow Quỹ tích điểm M là đường trung trực AB

?????
Điểm M trùng với trọng tâm tam giác ABC.
Gọi G là trọng tâm [tex]\delta ABC[/tex]
\Rightarrow [tex]\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =[/tex] [tex]3\vec{MG} + \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}=[/tex] [tex]3\vec{MG} = \vec{0}[/tex] \Rightarrow [tex]\vec{MG} = \vec{0}[/tex] hay M trùng với điểm G