[Toán 10] - Toán tập hợp có chứa tham số

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GẤP - Mình sắp kiểm tra 1 tiết đại số mà vẫn chưa thông hiểu dạng này (bài 1 ấy), mọi người có thể giải chi chi tiết giùm mình được không? Hai nữa là mọi người có biết ở đâu có tài liệu dạng bài tập như này thì share cho mình với ! Cảm ơn (dạng như bài 1 ấy - mấy bài kia không cần)

1. Tìm để hàm số $y=\sqrt{x+1-m}+\dfrac{3}{\sqrt{2m-x}}$ xác định trên (-1;3)

2. Cho E= (2;-5] ; F= [2m-3; 2m+2]. Tìm m để E giao F là một đoạn có độ dài bằng 5

3. Cho E= (-1;7) ; F= (2m-1; 2m+3). Tìm m để E hợp E là một khoảng.

4. Cho 3 tập hợp A,B,C bất kì. Chứng minh rằng [latex](A\cup B)\setminus C = (A\setminus C)\cup (B\setminus C)[/latex]


[Ngoài lề - Dirichlet] :

a. Biết trong tam giác đều cạnh bằng 1 đặt 5 điểm bất kì. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $\dfrac{1}{2}$

b. Biết $\pi$ là số vô tỉ. Chứng mình trong 3,1415... sẽ có ít nhất một số xuất hiện vô hạn lần.

c. Trong một đường tròn ta kẻ 2015 dây cung khác nhau sao cho mỗi dây cung trong chúng đều đi qua trung điểm một dây cung nào đó. Chứng minh 2015 dây cung này cùng đồng đồng qui tại một điểm.

 

[viethoang1999]

1) $x\in (-1;3)$
ĐKXĐ: $x\ge m-1\in (-1;3)$ \Rightarrow $m\in (0;4)$
và $2m>x\in (-1;3)$ \Rightarrow $2m\in (3;$+\infty) \Rightarrow $n\in \dfrac{3}{2};$+\infty)
Từ 2 ĐK trên suy ra $m\in (\dfrac{3}{2};4)$

Bài dự thi event box toán 10

 

[viethoang1999]

2)
Đề gì kì vậy, sao $E(2;-5]$, mình sửa lại thành $E(-5;2]$ nhé!
E= (-5;2] ; F= [2m-3; 2m+2]

Ta thấy độ dài của $E$ là 7 đơn vị!
Để $E$ giao $F$ là 1 đoạn dài 5 đơn vị thì có 2 trường hợp:
TH1: $2m-3+5=2$ \Rightarrow $m=0$
TH2: $2m+2-5=-5$ \Rightarrow $m=-1$

Bài dự thi event box toán 10

 

[viethoang1999]

3) E= (-1;7) ; F= (2m-1; 2m+3)
Để E hợp F là một khoảng thì $2m+3>-1$ và $2m-1<7$
\Leftrightarrow $4>m>-2$
4) Hiển nhiên, vế trái là $A$ hợp $B$, trừ những giá trị $C$, vế phải là $A$ trừ những giá trị $C$, hợp với $B$ trừ những giá trị $C$, nó chính là $A$ hợp $B$ trừ những giá trị $C$
\Rightarrow $VT=VP$

Bài dự thi event box toán 10

 

[chonhoi110]

Bài dự thi event box toán 10

Phần ngoài lề có tính điểm ko nhỉ :|

a, Chia tam giác đã cho thành 4 tam giác đều nhỏ, cạnh có độ dài là $\dfrac{1}{2}$

Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai điểm nằm trong cùng một hình tam giác nhỏ. Hai điểm này có khoảng cách bé hơn $\dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Dirichlet 3: Theo đề ra thì mọi dây cung có cùng một điểm sao cho điểm đó là trung điểm của mỗi dây.

Giải bằng hình học thuần.

Gọi dây cung có độ dài nhỏ nhất là $AB$ và dây cung $CD$ bất kỳ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ với $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ và ta có $M$ là trung điểm $CD$.

Vì $\widehat{ACB} \ge 90^{o}$ nên $CM \le AM$
và tương tự $\widehat{ADB} \le 90^{o}$ nên $DM \ge AM$

Lúc này muốn $DM=CM$ thì $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^{o}$ ($AB$ không thể trùng $CD$ vì $AB$ phân biệt với $CD$)

Mà vì cách chọn $AB$ là dây nhỏ nhất mà $AB$ lại là đường kính nên mọi dây cung phải là đường kính nên đồng quy tại tâm đường tròn.

 

[forum_]

BTC:

Hoàng: 20 đ

Chồn: 5đ

==========================================