[toán 10]Toán min cần giúp đỡ gấp

[seagirl_41119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho x,y,z>0; xyz=1
tìm min P = [TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}[/TEX]

2, cho a,b,c>0 , a+b+c=3
Tìm min P=[TEX]\frac{a^3}{b+1}+ \frac{b^3}{c+1} + \frac{c^3}{a+1}[/TEX]

 

[phuca5gv]

Mình giải cho bạn ngay nè:
Áp dụng bất đẳng thức [TEX] x^3 + y^3 \geq xy(x+y) \Rightarrow 1+x^3+y^3 = xyz+x^3+y^3 \geq xyz+xy(x+y) = xy(x+y+z) \Rightarrow \frac{\sqrt[2]{1+x^3+y^3}}{xy} \geq \frac{\sqrt[2]{xy(x+y+z)}}{xy} = \frac{\sqrt[2]{x+y+z}}{\sqrt[2]{xy}} \geq \frac{\sqrt[]{3\sqrt[3]{xyz}}}{\sqrt[2]{xy}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}} = \sqrt{3}.\sqrt{z}[/TEX] Tương tự, ta có các nhân tử còn lại lần lượt lớn hơn hoặc bằng [TEX] \sqrt{3}.\sqrt{x}[/TEX] và [TEX] \sqrt{3}.\sqrt{y}[/TEX]. Cộng theo từng vế các bất đẳng thức trên ta có tổng ban đầu lớn hơn hoặc bằng[TEX] \sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}) \geq \sqrt{3}.3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}} = 3\sqrt{3}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1.
Kết luận : Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 lần căn 3 đạt được khi và chỉ khi x=y=z=1.
Bài toán đã được giải xong!!!!

 

[quynhanh94]

1, cho x,y,z>0; xyz=1
tìm min P = [TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}[/TEX]

2, cho a,b,c>0 , a+b+c=3
Tìm min P=[TEX]\frac{a^3}{b+1}+ \frac{b^3}{c+1} + \frac{c^3}{a+1}[/TEX]

bài 2 làm thử ko bik đúng ko

Theo Côsi có:

[TEX]\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2} \geq \frac{3a}{2}[/TEX]

Tương tự với b;c cộng vào là thấy liền, Min [TEX] P=\frac{3}{2}[/TEX]

p.s: đang bùn ngủ, chém bừa, ai check hộ cái :|:|

 

[seagirl_41119]

hjc hjc,12h30 rồi mà mọi ng vẫn giúp em, cảm ơn nhiều lắm, nhấn nút thanks chưa đủ nên phải viết thành bài cảm ơn, mong mod thông cảm
Cảm động qaas!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[phuca5gv]

@seagirl_41119:
Đối với bài 2 bạn có thể tìm được min của biểu thức [TEX] (\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3 + (\sqrt{c})^3[/TEX] không?? Mình đang bí chỗ đó, không thể liên hệ được nó với tổng a+b+c!!!!

 

[hello114day]

@seagirl_41119:
Đối với bài 2 bạn có thể tìm được min của biểu thức [TEX] (\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3 + (\sqrt{c})^3[/TEX] không?? Mình đang bí chỗ đó, không thể liên hệ được nó với tổng a+b+c!!!!

em không biết làm có đúng không mong mọi người chỉ bảo nha :
[TEX] \frac{\sqrt[2]{a}^3+\sqrt[2]{B}^3 + \sqrt[2]{C}^3}{3} \geq (\frac{\sqrt[2]{a} + \sqrt[2]{b} + \sqrt[2]{c}}{3})^3 a+b+c+3 \geq 2\sqrt[2]{a} + 2\sqrt[2]{b} + 2\sqrt[2]{c} [/TEX]
từ đó làm nốt không biết có đúng không !