[Toán 10] Toán đường tròn, tam giác và điểm (vecto)

[macarongno.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam gáic đều ABC nội tiếp (O:R). CHứng minh rằng với mọi M nằm trong mặt phẳng tam giác ABC ta đều có Bất đẳng thức $MA+MB \ge MC$ dấu bằng xảy ra khi nào?

 

[demon311]

Ta có:

$MA+MB=|\overrightarrow{ AM}|+|\overrightarrow{ MB}| \ge |\overrightarrow{ AM}+\overrightarrow{ MB}|=|\overrightarrow{ AB}|=AB = BC \ge MC$

Dấu bằng: $BC=MC \leftrightarrow \left[\begin{matrix}M \equiv B \\ M \equiv A \end{matrix}\right. $

 

[nowyouseeme98]

Bạn nên lưu ý khi gặp dạng này thì nên dùng vài tính chất của vecto
Vecto còn có ứng dụng giải đại số nữa

$|\vec{a} \pm \vec{b}| \le a+b \\
|\vec{a} \pm \vec{b}| \ge a-b \\$

 

[macarongno.1]

Ta có:

$MA+MB=|\overrightarrow{ AM}|+|\overrightarrow{ MB}| \ge |\overrightarrow{ AM}+\overrightarrow{ MB}|=|\overrightarrow{ AB}|=AB = BC \ge MC$

Dấu bằng: $BC=MC \leftrightarrow \left[\begin{matrix}M \equiv B \\ M \equiv A \end{matrix}\right. $

Sai rồi bạn, dấu bằng xảy ra khi M ở một khoảng rất rộng chứ không phải chỉ M trùng A hoặc B đâu

 

[demon311]

Sai rồi bạn, dấu bằng xảy ra khi M ở một khoảng rất rộng chứ không phải chỉ M trùng A hoặc B đâu

Dấu bằng ở đây là của BĐT $BC \ge MC$

$M$ nằm trong miền tam giác nên M phải trùng 1 trong 2 điểm A và B

Còn dấu bằng do cái BĐT vecto xảy ra thì là $M \in AB$ nhé