[Toán 10]Toán đội tuyển HSG :D

[royala1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có 8 bài nhưng đánh STT bắt đầu từ số 6 nè:
6) [TEX]\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{3^4 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5}}[/TEX].
7)x,y,x > 0, xyz = 1.
[TEX]P = \frac{ \sqrt{1+ x^3 + y^3}}{xy} + \frac{ \sqrt{1+ y^3 + z^3}}{yz} + \frac{ \sqrt{1+ x^3 + z^3}}{xz} \geq 3 \sqrt{3}[/TEX].
8)[TEX]x,y,z \geq0[/TEX] và [TEX] \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2[/TEX]
CMR : [TEX]xyz \leq\frac{1}{8}[/TEX].
9)x,y,z > 0 và [TEX] xy\sqrt{xy} + yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz} = 1[/TEX]
CMR : [TEX]\frac{x^6}{x^3 + y^3}+\frac{y^6}{y^3 + z^3}+\frac{z^6}{x^3 + z^3} \geq \frac{1}{2}[/TEX].
10)Cho tam giác ABC, M và N là 2 điểm trên BC và AC, còn P là 1 điểm trên MN.
Đặt [TEX]S = SABC, S1 = SAPN, S2 = SBPM.[/TEX]
[TEX]CMR : \sqrt[3]{S1} + \sqrt[3]{S2} \leq3\sqrt{S} [/TEX].
11)CMR với mọi tam giác ABC có :
[TEX]Ra.Rb + Rb.Rc + Ra.Rc + R(Ra+Rb+Rc) >6S[/TEX](R tức là r nhưng mình viết hoa cho dễ nhìn).
12) CMR với mọi tam giác ABC có : [TEX]r \leq \sqrt{ \frac{S}{3 \sqrt{3}}}[/TEX].
13) CMR trong ABC có :
[TEX] \frac{ma}{hb + lb} + \frac{mb}{hc + lc} + \frac{mc}{ha + la} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Trong đó m và h thì các bạn biết rồi. Còn l là độ dài đường phân giác trong của góc.
14)Cho 3 đường tròn chu vi : C1 C2 C3 đôi 1 tiếp xúc ngoài tại A,B,C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi :C
CMR :[TEX] C \sqrt{3}\leq \sqrt[3]{C1.C2.C3}[/TEX]
Chúc các bạn làm được nhiều bài tập, sẽ tks nhiệt tình.

 

[doigiaythuytinh]

có 8 bài nhưng đánh STT bắt đầu từ số 6 nè:
6) [TEX]\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{3^4 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5}}[/TEX].
7)x,y,x > 0, xyz = 1.
[TEX]P = \frac{ \sqrt{1+ x^3 + y^3}}{xy} + \frac{ \sqrt{1+ y^3 + z^3}}{yz} + \frac{ \sqrt{1+ x^3 + z^3}}{xz} \geq 3 \sqrt{3}[/TEX].
8)[TEX]x,y,z \geq0[/TEX] và [TEX] \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2[/TEX]
CMR : [TEX]xyz \leq\frac{1}{8}[/TEX].
9)x,y,z > 0 và [TEX] xy\sqrt{xy} + yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz} = 1[/TEX]
CMR : [TEX]\frac{x^6}{x^3 + y^3}+\frac{y^6}{y^3 + z^3}+\frac{z^6}{x^3 + z^3} \geq \frac{1}{2}[/TEX].
10)Cho tam giác ABC, M và N là 2 điểm trên BC và AC, còn P là 1 điểm trên MN.
Đặt [TEX]S = SABC, S1 = SAPN, S2 = SBPM.[/TEX]
[TEX]CMR : \sqrt[3]{S1} + \sqrt[3]{S2} \leq3\sqrt{S} [/TEX].
11)CMR với mọi tam giác ABC có :
[TEX]Ra.Rb + Rb.Rc + Ra.Rc + R(Ra+Rb+Rc) >6S[/TEX](R tức là r nhưng mình viết hoa cho dễ nhìn).
12) CMR với mọi tam giác ABC có : [TEX]r \leq \sqrt{ \frac{S}{3 \sqrt{3}}}[/TEX].
13) CMR trong ABC có :
[TEX] \frac{ma}{hb + lb} + \frac{mb}{hc + lc} + \frac{mc}{ha + la} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Trong đó m và h thì các bạn biết rồi. Còn l là độ dài đường phân giác trong của góc.
14)Cho 3 đường tròn chu vi : C1 C2 C3 đôi 1 tiếp xúc ngoài tại A,B,C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi :C
CMR :[TEX] C \sqrt{3}\leq \sqrt[3]{C1.C2.C3}[/TEX]
Chúc các bạn làm được nhiều bài tập, sẽ tks nhiệt tình.

Bài 6: Đổi biến
Bai 7: Dung AM-GM cho tung cai trong can

 

[duynhan1]

có 8 bài nhưng đánh STT bắt đầu từ số 6 nè:
6) [TEX]\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{3^4 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5}}[/TEX].

Bài này coi lại dùm a+b=c=???

[TEX]\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{9}{a+b+c} =?????????[/tex]

 

[duynhan1]

có 8 bài nhưng đánh STT bắt đầu từ số 6 nè:

7)x,y,x > 0, xyz = 1.
[TEX]P = \frac{ \sqrt{1+ x^3 + y^3}}{xy} + \frac{ \sqrt{1+ y^3 + z^3}}{yz} + \frac{ \sqrt{1+ x^3 + z^3}}{xz} \geq 3 \sqrt{3}[/TEX].

[TEX]P\geq\sum \frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy} \geq 3\sqrt{3}[/TEX]

 

[rua_it]

9)x,y,z > 0 và [TEX] xy\sqrt{xy} + yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz} = 1[/TEX]
CMR : [TEX]\frac{x^6}{x^3 + y^3}+\frac{y^6}{y^3 + z^3}+\frac{z^6}{x^3 + z^3} \geq \frac{1}{2}[/TEX]

[tex]Dat: \left{\begin{a=x^3}\\{b=y^3}\\{c=z^3}[/tex]

[tex]\Rightarrow \sum_{cyc} \frac{x^6}{x^3+y^3} \geq \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow\sum_{cyc} \frac{a^2}{a+b} \geq \frac{1}{2}[/tex]

[tex]AM-GM&(gt) \Rightarrow LHS +2.(\sum_{cyc} \frac{a}{4}) \geq \frac{a+b+c}{2} \geq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2} \geq \frac{1}{2}=RHS[/tex]

 

[royala1]

[tex]Dat: \left{\begin{a=x^3}\\{b=y^3}\\{c=z^3}[/tex]

[tex]\Rightarrow \sum_{cyc} \frac{x^6}{x^3+y^3} \geq \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow\sum_{cyc} \frac{a^2}{a+b} \geq \frac{1}{2}[/tex]

[tex]AM-GM&(gt) \Rightarrow LHS +2.(\sum_{cyc} \frac{a}{4}) \geq \frac{a+b+c}{2} \geq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2} \geq \frac{1}{2}=RHS[/tex]

Mod giải kĩ hơn 1 tý được ko ? Em không hiểu mấy ^^!~~

 

[bigbang195]

Mod giải kĩ hơn 1 tý được ko ? Em không hiểu mấy ^^!~~

[TEX]\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4} \ge a[/TEX]

làm mấy cái thế này nè anh ^^!

 

[royala1]

mới xong 2/8 bài (
Mọi người vào giúp em nào @@!~~

 

[royala1]

Sao ko ai giúp em mấy bài còn lại vậy @@ (>
Lần trước gủi hơn 10 bài lên 2 tiếng là xong hết mà @@~~lMọi người giúp em mấy bài hình cái.

 

[quyenuy0241]

.
8)[TEX]x,y,z \geq0[/TEX] và [TEX] \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2[/TEX]
CMR : [TEX]xyz \leq\frac{1}{8}[/TEX].
.

................................................................................................Mấy cái bài này có rất nhìu trong sách tham khảo còn gì..................
[TEX] \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2 \Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} \ge \sqrt{\frac{2zy}{(z+1)(y+1)}}(1)[/TEX]
Tương tự :
[tex]\frac{1}{y+1} \ge \sqrt{\frac{2xz}{(z+1)(x+1)}}(2)[/tex]
[tex]\frac{1}{z+1} \ge \sqrt{\frac{2xy}{(y+1)(x+1)}}(3)[/tex]
Nhân (1)(2)(3) \Rightarrow ĐPCM