[toán 10]toán _pro_hot_10

[sushi_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho x, y khác 0: chứng minh:

[TEX]\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} -3( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} )+4\geq0[/TEX]
2/cho : a,b,c,d thoả mãn: a+d=b+c. chứng minh rằng :
nếu: trị tuyệt đối của : ad-bc\leq 2m thì :
[tex] (x-a).(x-b).(x-c).(x-d) + m^2\geq 0 [/tex]
thực ra hai bài trên mình đã làm được oy`, post lên cho mọi người cùng giải đưọc nhiều cách hơn.

 

[phamthivan11293]

Bài một thì đưa về hằng đẳng thức thôi. Còn bài hai thì sử dụng cấp số cộng là ra liền. Bài 2 bạn cũng được thầy cho làm rùi, cũng ko khó lắm phải ko nào. Bạn cũng muốn post đầy đủ cách làm nhưng có lí do nên...........khất lần sau nha?

 

[hoangtu_faithful]

Làm sao đưa về hằng đẳng thức mà chứng minh được !!!! Coi lại đi bạn, Nếu có cách thì làm ra luôn cho mọi người cùng xem với

 

[nhongocxit_9x]

Làm sao đưa về hằng đẳng thức mà chứng minh được !!!! Coi lại đi bạn, Nếu có cách thì làm ra luôn cho mọi người cùng xem với

tui làm như thế nầy mọi người xem được ko nha :
1/ ta có : x^2/y^2 + y^2 / x^2 - 3 (x / y + y/ x ) +4 = ( x/ y + y/ x - 3/2 ) ^ 2 - 1/4
ta lại có áp dụng côsi thì x/y + y/x \geq 2 \Leftrightarrow x/y +y/x -3/2 \geq 1/2 \Rightarrow (x/y +y/x -3/2 )^2 \geq 1/4 .......vậy bdt đúng ,,,,,,,,,,,,chắc sai rùi !!!!!!@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)|-)|-):-SS
=> Hi vọng bạn có thể sửa lại bài của mình dùng latexx.Ko thì sẽ del bài vì spam

 

[man_moila_daigia]

tui làm như thế nầy mọi người xem được ko nha :
1/ ta có : x^2/y^2 + y^2 / x^2 - 3 (x / y + y/ x ) +4 = ( x/ y + y/ x - 3/2 ) ^ 2 - 1/4
ta lại có áp dụng côsi thì x/y + y/x \geq 2 \Leftrightarrow x/y +y/x -3/2 \geq 1/2 \Rightarrow (x/y +y/x -3/2 )^2 \geq 1/4 .......vậy bdt đúng ,,,,,,,,,,,,chắc sai rùi !!!!!!@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)|-)|-):-SS

Nhầm rôi, bé ạ
Vì em chỉ được áp dụng Cauchy khi biết 2 số đó ko âm, mà em thử xem lại cái điều kiện đề bài cho xem

 

[nhongocxit_9x]

Nhầm rôi, bé ạ
Vì em chỉ được áp dụng Cauchy khi biết 2 số đó ko âm, mà em thử xem lại cái điều kiện đề bài cho xem

nhưng mà e thấy bài trên hợp lí >->->->-
tình mà hay í giải cho e xem đi **==**==**==**==@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[nhongocxit_9x]

bạn làm sai rồi phải trừ 1/4 chứ sao lại cộng 7/ 4 ?????????????????????????????????????/

 

[sushi_baby]

tui thấy cách của mọi người đều hay, nhưng tui có cách này hay hơn nè, không cần nhiều điều kiện như khi phải dùng BĐT côsi:
1/đặt: t= x/y +y/x , và x/y=X
ta có: t=X+1/X
\Rightarrow tX= X^2+1
\Rightarrow X^2 - tX +1=0
để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow đenta X \geq 0
t thuộc vào (-\infty ; -2] hợp với khoảng [ 2; +\infty)(1)
vậy suy ra : BĐT đề bài ra sẽ tương đương với:
t^2 -3t+2\geq 0 với t thuộc vào khoảng mà ta tìm được trên.(2)
bất phương trình (2) xảy ra \Leftrightarrow
t thuọc vào khoảng-\infty; 1] hợp với khoảng [ 2; +\infty)(3)
kết hợp (1) và(3) ta tìm được điều kiện của t cần tìm.
như vậy BPT dẫ cho luôn \geq 0 \forall x,y thuộc vào R
>-=((

còn bài hai để khi nào có thời gian mình sẽ post lên cho mọi người cùng xem. cách của mình không phải là áp dụng cấp số cộng mà là cách khác. là áp dụng tam thức bậc hai. thui chào mọi người nha,.......>>>>>>>>>

 

[hoangtu_faithful]

tui thấy cách của mọi người đều hay, nhưng tui có cách này hay hơn nè, không cần nhiều điều kiện như khi phải dùng BĐT côsi:
1/đặt: t= x/y +y/x , và x/y=X
ta có: t=X+1/X
\Rightarrow tX= X^2+1
\Rightarrow X^2 - tX +1=0
để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow đenta X \geq 0
t thuộc vào (-\infty ; -2] hợp với khoảng [ 2; +\infty)(1)
vậy suy ra : BĐT đề bài ra sẽ tương đương với:
t^2 -3t+2\geq 0 với t thuộc vào khoảng mà ta tìm được trên.(2)
bất phương trình (2) xảy ra \Leftrightarrow
t thuọc vào khoảng-\infty; 1] hợp với khoảng [ 2; +\infty)(3)
kết hợp (1) và(3) ta tìm được điều kiện của t cần tìm.
như vậy BPT dẫ cho luôn \geq 0 \forall x,y thuộc vào R
>-=((

còn bài hai để khi nào có thời gian mình sẽ post lên cho mọi người cùng xem. cách của mình không phải là áp dụng cấp số cộng mà là cách khác. là áp dụng tam thức bậc hai. thui chào mọi người nha,.......>>>>>>>>>

Mình thấy không hợp lý ở chỗ với t thuộc vào (-\infty ; -2] hợp với khoảng [ 2; +\infty). Đó là ĐK của t. Giải BPT ta có t thuọc vào khoảng: (-\infty; 1] hợp với khoảng [ 2; +\infty) vậy khoảng t thuộc (-2;1] chưa hợp lý
Xem lại bài nhá !!! %%- %%- %%-

 

[linhlove313]

Đặt [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2[/TEX]
ta xét đk của t dễ dàng cm đc
[TEX]t\geq2[/TEX] hoặc [TEX]t\leq -2[/TEX] (vì [TEX]t=\frac{a}{b}[/TEX] mà [TEX]x^2+y^2\geq 2\mid {xy}\mid[/TEX]
như vậy ta có bpt[TEX]t^2 - 2 -3t + 4\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 - 3t+2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t-1)(t-2)\geq 0(1) [/TEX]
+[TEX]t\geq 2[/TEX] (1) luôn đúng
+[TEX]t\leq -2[/TEX] (1) luôn đúng
(đpcm)
2.không mất tính tổng quát ta giả sử
[TEX]ad \geq bc[/TEX] khi đó [TEX] 0\leq ad-bc \leq 2m[/TEX]
vậy bpt có dạng [TEX](x^2-(a+d)x+ad)(x^2-(b+c)x+bc)+2m^2\geq0[/TEX](
đặt [TEX]x^2-(b+c)x+bc =t[/TEX]
ta có bpt : [TEX](t+m)t+2 m^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2 +2mt+2 m^2\geq 0 \Rightarrow (t+m)^2+m^2\geq0[/TEX] (luôn đúng)


dấu = xảy ra khi t=m=0
Các Ct toán bn gõ đúng rùi.Chỉ cần thêm [TEX] [/TEX] thui khj post lên sẽ ra CT toán
=> Chú ý gõ latex nhé

 

[linhlove313]

m chứng minh cái x/y + y/x=t thì t>=2 hoặc t<= -2 nhé.
t=(x^2+y^2)/xy ta có |t|=(x^2+y^2)/|xy|
lại có x^2+y^2 - 2|xy| = ( |x|-|y|)^2 nên x^2+y^2>=2|xy|
như vậy |t|>=2
<=> t>=2 hoặc t<= -2 chứ t không bao giờ thuộc đoạn(-2,2) đâu

 

[sushi_baby]

ha ha..... hoangtu gi gi ay oy`, hình như cậu hơi nhầm ở một chỗ là: ta phải kết hợp hai điều kiện đó lại chứ không phải như cậu làm đâu............ sau đó ta sẽ tìm được điều kiện của t đó là thuộc vào khoảng (âm vô cùng; -2] hợp với khoảng [2; dương vô cùng). do đó mà với t thuộc vào điều kiện trên mà BĐT đã cho luôn đúng với mọi x,y thuộc vào R.
cậu để ý chỗ mình nói đó là điều kiện của t là hợp hai khoảng đó với nhau chứ không phải là nó thọcc vào khoảng hai nghiệm đó đâu.