[Toán 10] Tọa độ trong mặt phẳng

[chamdutngay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình nha thanks nhìu
Câu 1 : viết pt đường thẳng đi qua M (-4;10) và chắn trên 2 trục tọa độ 2 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau .

Cau 2 : viết pt đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và cùng với 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu 3 : cho M(3;-1) và đường thẳng d có pt 2x + 5y - 30 = 0
a , tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d
b, tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

Chú ý tiêu đề!

 

[lp_qt]

3a,
Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$

$d$ có vtcp $\vec{u}(5;-2)$

$d \bot d_1$ \Rightarrow $d_1$ có vtpt $\vec{u}(5;-2)$ và đi qua $M(3;-1)$

\Rightarrow pt d_1 : $5x-2y-17=0$

$H=d \cap d_1$ \Rightarrow tọa độ $H$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}
2x+5y-30=0 & \\ 5x-2y-17=0 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x=5 & \\ y=4 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $H(5;4)$

c. $M'(x;y)$ đối xứng với $M$ qua $d$

\Rightarrow $H$ là trung điểm của $MM'$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x+3=10 & \\ y-1=8 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $M'(7;9)$

 

[lp_qt]

Câu 1 : viết pt đường thẳng đi qua M (-4;10) và chắn trên 2 trục tọa độ 2 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau .

Gọi $\vec{n}(a;b)$ là vtpt của $d (a^2+b^2>0)$

\Rightarrow pt $d : ax+by+4a-10b=0$

để $d$ cắt 2 trục tọa độ thì $\left\{\begin{matrix}a \ne 0 & \\ b \ne 0 & \\ 4a-10 \ne 0 & \end{matrix}\right.$

$A \in Ox$ \Rightarrow $A(\dfrac{10b-4a}{a};0)$

$B \in Oy$ \Rightarrow $B(0;\dfrac{10b-4a}{b})$

$OA=OB$ \Leftrightarrow $\left | \dfrac{10b-4a}{a} \right |=\left | \dfrac{10b-4a}{b} \right |$

\Leftrightarrow $\left | a \right |=\left | b \right |$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}a=b & \\ a=-b & \end{bmatrix}$

• a=b .chon a=1 \Rightarrow b=1

\Rightarrow pt $d : x+y-6=0$

• a=-b . chọn a=1 \Rightarrow b=-1

\Rightarrow pt $d : x-y+14=0$

 

[lp_qt]

Câu 2 : viết pt đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và cùng với 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Gọi $\vec{n}(a;b)$ là vtpt của $d (a^2+b^2>0)$

pt $d : ax+by-2a-b=0$

để $d$ cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác thì $\left\{\begin{matrix}a \ne 0 & \\ b \ne 0 & \\ -2a-b \ne 0 & \end{matrix}\right.$

$A \in Ox$ $A(\dfrac{2a+b}{a};0)$

$B \in Oy$ $B(0;\dfrac{2a+b}{b})$

$S_{ABO}=\dfrac{OA.OB}{2}=\left | \dfrac{2a+b}{a} \right |.\left | \dfrac{2a+b}{b} \right |.\dfrac{1}{2}=4$

\Leftrightarrow $\left | \dfrac{(2a+b)^{2}}{ab} \right |=8$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}4a^2+4ab+b^2=8ab& \\ 4a^2+4ab+b^2=-8ab &
\end{bmatrix}$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}4a^2-4ab+b^2=0& \\ 4a^2+12ab+b^2=0 & \end{bmatrix}$

đến đây có thể làm tương tự câu 1