[Toán 10] Tính giá trị biểu thức

[lucas9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$
Tính T = $(a^{2009} + b^{2009})(b^{2011} + c^{2011})(c^{2013} + a^{2013})$
Giải thích chi tiết giúp em với !!!!!

 

[vansang02121998]

$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+2=0$

$\Leftrightarrow a(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{b+c}{c}+\dfrac{b+c}{b}+\dfrac{b+c}{a}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(b+c)}{bc}+\dfrac{(b+c)^2}{bc}+\dfrac{b+c}{a}=0$

$\Leftrightarrow (b+c)(\dfrac{a+b+c}{bc}+\dfrac{1}{a})=0$

 

[vansang02121998]

Rồi tính T tiếp như thế nào hả anh************************************************************************************??

$(b+c)(\dfrac{a+b+c}{bc}+\dfrac{1}{a})=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(b+c)(a+b)(a+c)}{abc}=0$

$\Rightarrow (b+c)(a+b)(a+c)=0$

$\Rightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$

$\Rightarrow P=0$