[Toán 10] Tính các biểu thức lượng giác

[intelligentseaturtle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = tan1 + tan5 + tan9 + ... + tan177

B = tan6.tan42.tan66.tan78

C = 1/sina + 1/sin2a + 1/sin4a + ... + 1/sin[TEX](2^n)[/TEX]a

D = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7)

E = [TEX]tan^2[/TEX](pi/18) + [TEX]tan^2[/TEX](5pi/18) + [TEX]tan^2[/TEX](7pi/18)

Mọi người giải nhanh giúp em nha!!! :|

 

[pe_lun_hp]

$B = tan6.tan42.tan66.tan78$

$= (tan66.tan6)(tan78.tan42)$

$=\dfrac{2sin66.sin6}{2cos66.cos6}.\dfrac{2sin78.sin42}{2cos78.cos42}$

$=\dfrac{cos60 - cos72}{cos72 + cos60}.\dfrac{cos36 - cos120}{cos120 + cos36}$

$=\dfrac{\dfrac{1}{2} - cos(90 - 18)}{cos(90 - 18) + \dfrac{1}{2}}.\dfrac{cos36 + \dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2} + cos36}$

$=\dfrac{\dfrac{1}{2} -sin18}{sin18+ \dfrac{1}{2}}.\dfrac{cos36 + \dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2} + cos36}$

$= \dfrac{\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{5} - 1}{4}}{\dfrac{\sqrt{5} - 1}{4} + \dfrac{1}{2}}.\dfrac{\dfrac{\sqrt{5} - 1}{4} + \dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{5} - 1}{4}}$

$=\dfrac{(3-\sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} = 1$