Hehe mình có bài này post lên các bạn cùng làm nhé
Cho tam giác ABC A(2;0), B(4;1), C(3;2). Tìm toạ độ của:
3. Trực tâm tam giác
4*. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
hai câu đầu làm miết cũng nhàm rồi nhểy
3.
Đặt [tex]H(x;y)[/tex] ,trực tâm tam giác ABC
Ta có:
[TEX]\left{\begin{\vec{AH}.\vec{BC}=0}\\{\vec{BH}.\vec{CA}=0} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left{\begin{(x-2)(3-4)+y(2-1)=0}\\{(x-4)(2-3)+(y-4)(-2)=0}[/tex]
4.
Ta cần CM hệ thức: [tex]a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}(1)[/tex] với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy,
Đặt M là chân đường phân giác trong góc ACB,
Ta có:[tex]\vec{AI}=\frac{AC}{AC+AM}.\vec{AM}+\frac{AM}{AC+AM}\vec{AC}=\frac{b}{b+\frac{bc}{a+b}}.\frac{b}{a+b}.\vec{AB}+\frac{\frac{bc}{a+b}}{b+\frac{bc}{a+b}}.\vec{AC}=\frac{b}{a+b+c}\vec{AB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{AC}[/tex]
[tex]=\frac{b}{a+b+c}(\vec{AI}+\vec{IB})+\frac{c}{a+b+c}.(\vec{AI}+\vec{IC})[/tex]
Dẫn đến:
[tex](1-\frac{b+c}{a+b+c}\vec{IA}+\frac{b}{a+b+c}\vec{IB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{IC}[/tex]
[tex]=\vec{0} \Leftrightarrow \frac{a}{a+b+c}\vec{IA}+\frac{b}{a+b+c}\vec{IB}+ \frac{c}{a+b+c}.\vec{IC}=\vec{0} \Rightarrow dpcm[/tex]
Mặt khác, [tex]\vec{AB}=(2;1) \Rightarrow AB=\sqrt{5} ; \vec{AC}=(1;2) \Rightarrow AC=\sqrt{5};\vec{BC}=(-1;1) \Rightarrow BC=\sqrt{2}; \vec{IA}=(2-x;-y);\vec{IB}=(4-x;1-y); \vec{IC}= (3-x;2-x)[/tex]
Từ đây thế giá trị vào (1) sẽ tìm được tọa độ điểm I
Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra được công thức tổng quát tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi biết trước tọa độ 3 đỉnh
[tex] \left{\begin{x_I =\frac{(a.x_A+b.x_B+c.x_c)}{a+b+c}}\\{y_I=\frac{(a.y_A+b.y_B+c.y_C)}{a+b+c}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn