[toán 10]Tìm min

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương a,b,c và a+b+c=1
tìm min của a+b/abc

 

[ILoveNicholasTeo]

cho các số thực dương a,b,c và a+b+c=1
tìm min của A = a+b/abc

ta có:
[TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX](a+b+c)^2 \geq 4(a+b)c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 \geq 4(a+b)c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b) \geq 4(a+b)^2c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b) \geq 16abc[/TEX] (vì [TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc} \geq 16[/TEX]
vậy min A = 16 khi [TEX]a = b =\frac{1}{4}[/TEX] ; [TEX]c =\frac{1}{2}[/TEX]