[Toán 10] Tìm min

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 3 số thực dương a,b,c thoả ab\geq12, bc\geq8.TÌm min [TEX](a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{8}{abc}[/TEX]
2.cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z\geq12.tìm min P=[TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]
3.Cho a,b,c\in [-2;2] thoả a+b+c=3. tìm max [TEX]\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2}[/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]3\sqrt{3}[/TEX]
4.Cho 3 số thực dương a,b,c thoả a+b+c=3 Tìm max [TEX]\sqrt[3]{a+2b}+\sqrt[3]{b+2c}+\sqrt[3]{c+2a}[/TEX]
5.Cho các số thực dương a,b thoả a\leq3, b\leq4. tìm max A=(3-a)(4-b)(2a+3b)
6.Tìm max A= [TEX]a^2(1-a)[/TEX], a[TEX]\in[/TEX] (0,1) B=[TEX]a^3(2-a)[/TEX], a[TEX]\in[/TEX] (0,2)

 

[vansang02121998]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm, ta có

$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}a+1-a \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}a^2(1-a)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{27} \ge \dfrac{1}{4}a^2(1-a)$

$\Leftrightarrow \dfrac{4}{27} \ge a^2(1-a)$




Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm, ta có

$\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}a+2-a \ge 4\sqrt[4]{\dfrac{1}{27}a^3(2-a)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{16} \ge \dfrac{1}{27}a^3(2-a)$

$\Leftrightarrow \dfrac{27}{16} \ge a^3(2-a)$




$P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copski cho 3 bộ số,ta có

$P(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}) \ge (x+y+z)^2$

$\Leftrightarrow P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}$

Lại có

$x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}=\sqrt{x.xy}+\sqrt{y.yz}+\sqrt{z.zx} \le \sqrt{(x+y+z)(xy+yz+xz)} \le \sqrt{\dfrac{(x+y+z)^3}{3}}$

$\Rightarrow P \ge \sqrt{3(x+y+z)} \ge 6$






Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki cho 3 bộ số, ta có

$(\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2})^2 \le 3(12-a^2-b^2-c^2) \le 3[12-\dfrac{(a+b+c)^2}{3}]=27$

$\Leftrightarrow \sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2} \le 3\sqrt{3}$






Áp dụng bất đẳng thức $(x+y+z)^3 \le 9(x^3+y^3+z^3)$, ta có

$(\sqrt[3]{a+2b}+\sqrt[3]{b+2c}+\sqrt[3]{c+2a})^3 \le 9(a+2b+b+2c+c+2a)=81$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a+2b}+\sqrt[3]{b+2c}+\sqrt[3]{c+2a} \le 3\sqrt[3]{3}$

 

[deat_stock]

1.cho 2 số thực dương thả mãn a+b[TEX]\leq[/TEX]1 tìm min A= [TEX]\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}[/TEX]
2.Tìm max của: A =[TEX]a^2(1-a)[/TEX],a[TEX]\in[/TEX](0,1) B=[TEX]a^3(2-a)[/TEX],a[TEX]\in[/TEX](0,2)

 

[conga222222]

câu 2:
$\eqalign{
& \cos i: \cr
& 1 = {a \over 2} + {a \over 2} + \left( {1 - a} \right) \ge 3\root 3 \of {{{{a^2}\left( {1 - a} \right)} \over 4}} \cr
& \leftrightarrow {a^2}\left( {1 - a} \right) \le {4 \over {27}} \cr
& dau = \leftrightarrow a = {2 \over 3} \cr
& \cos i: \cr
& 2 = {a \over 3} + {a \over 3} + {a \over 3} + \left( {2 - a} \right) \ge 4\root 4 \of {{{{a^3}\left( {2 - a} \right)} \over {{3^3}}}} \cr
& \leftrightarrow {a^3}\left( {2 - a} \right) \le ... \cr
& dau = \leftrightarrow {a \over 3} = 2 - a \cr} $

 

[vansang02121998]

$\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{2ab} \ge \dfrac{4}{a^2+b^2+2ab+4ab+1}+\dfrac{1}{3ab} \ge \dfrac{4}{(a+b)^2+(a+b)^2+1}+\dfrac{4}{3(a+b)^2} \ge \dfrac{8}{3}$