[Toán 10] Tìm min

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y,z>0 và x+y+z=a.Tìm Min Q=[TEX](1+\frac{a}{x})(1+\frac{a}{y})(1+\frac{a}{z})[/TEX]
2.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. tìm min A=[TEX]\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/TEX]
3.Cho x,y thoả mãn Dk x+y=1 và x>0 Tìm max B=[TEX]x^2y^3[/TEX]
4.Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z\geq 12. Tìm min P=[TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]

 

[vansang02121998]

$x+y=1$ và $x > 0$.

Với $y \le 0 \Rightarrow x^2y^3 \le 0$

Với $y > 0$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm, ta có

$3x+3x+2y+2y+2y \ge 5\sqrt[5]{3x.3x.2y.2y.2y}$

$\Leftrightarrow 6(x+y) \ge 5\sqrt[5]{72x^2y^3}$

$\Leftrightarrow 1,2 \ge \sqrt[5]{72x^2y^3}$

$\Leftrightarrow 0,03456 \ge x^2y^3$

Vậy, $max(x^2y^3)=0,03456 \Leftrightarrow x=0,4$ và $y=0,6$






$Q=(1+\dfrac{a}{x})(1+\dfrac{a}{y})(1+\dfrac{a}{z})$

$\Leftrightarrow Q=(2+\dfrac{x+y}{z})(2+\dfrac{y+z}{x})(2+\dfrac{z+x}{y})$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$\dfrac{x+y}{z}+2 \ge 2\sqrt{\dfrac{2x+2y}{z}}$

$Q \ge 8\sqrt{\dfrac{2x+2y}{z}.\dfrac{2y+2z}{x}.\dfrac{2z+2x}{y}}$

$\Leftrightarrow Q \ge 16\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}} \ge 16\sqrt{2}.\sqrt{8}=64$






$A=\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đặt $a+b=x;b+c=y;c+a=z$, ta có

$A=\dfrac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz} \ge 8$






$P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copski cho 3 bộ số,ta có

$P(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}) \ge (x+y+z)^2$

$\Leftrightarrow P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}$

Lại có

$x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}=\sqrt{x.xy}+\sqrt{y.yz}+\sqrt{z.zx} \le \sqrt{(x+y+z)(xy+yz+xz)} \le \sqrt{\dfrac{(x+y+z)^3}{3}}$

$\Rightarrow P \ge \sqrt{3(x+y+z)} \ge 6$

 

[deat_stock]

Tìm MIN, MAX

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [TEX]4x^2+y^2[/TEX]=1.Tìm min,max của a=[TEX]\frac{2x+3y}{2x+y+2}[/TEX]

 

[lan_phuong_000]

 

[deat_stock]

Tìm min

TÌm MIN của A=[TEX]\frac{z}{y}+\frac{z}{t}[/TEX] biết rằng 1[TEX]\leq[/TEX]y[TEX]\leq[/TEX]z[TEX]\leq[/TEX]25