[Toán 10] Tìm min

[min.hb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của hàm số:
[TEX]f(x)=x+\frac{4}{x-3} (x>3)[/TEX]
..............

 

[tranvanhung7997]

Bạn xem lại đề bài cái
Hình như điều kiện x phải có $x \ge 3$ chứ nếu không có = thì không làm được
Chờ người khác giỏi hơn

 

[nguyenbahiep1]

Bạn xem lại đề bài cái
Hình như điều kiện x phải có $x \ge 3$ chứ nếu không có = thì không làm được
Chờ người khác giỏi hơn

x = 3 thì hàm tồn tại sao được , mẫu có x- 3 kìa

[laTEX]f(x) = x-3 + \frac{4}{x-3} + 3 \geq 2.2 + 3 = 7 \\ \\ GTNN_{f(x)} = 7 \\ \\ x-3 = 2 \Leftrightarrow x = 5[/laTEX]

 

[vansang02121998]

$x-3+\dfrac{4}{x-3} \ge 4 \Leftrightarrow x+\dfrac{4}{x-3} \ge 7$





$A=x+\dfrac{4}{x-3}$

$\Leftrightarrow A(x-3)=x(x-3)+4$

$\Leftrightarrow x^2-3x-Ax+3A+4=0$

$\Leftrightarrow x^2-(A+3)x+3A+4=0$

$\Delta=A^2-6A-7 \ge 0 \Leftrightarrow A \ge 7$ hoặc $A \le -1$

Do $x \ge 3 \Rightarrow A > 0 \Rightarrow A \ge 7$

 

[mylov3ht16]

dùng BĐT cô si nà

A= x -3 + \frac{4}{x-3} + 3 . Áp dụng BĐT Cô- si ta có :
A= (x-3 + \frac{4}{x-3} + 3 \geq 2\sqrt[2]{(x- 3). \frac{4}{x- 3}} +3 =
= 2.2 + 3 = 7
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x -3 = \frac{4}{x-3} và x >3 \Leftrightarrow x=5