[toán 10]Tìm Min

[humtel9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho x,y,z >0 và xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{2x\sqrt{x}+z\sqrt{z}}+\frac{z^2(y+z)}{2y \sqrt{y}+x\sqrt{x}}[/TEX]

2), Cho x,y,z ko âm thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min
[TEX]M=3(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/TEX]

3), Cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] Tìm Min và Max của
[TEX]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}[/TEX]

4) Cho [TEX](x+y)^3+4xy\geq 2[/TEX]. Tìm Min
[TEX]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bboy114crew]

1)Cho x,y,z >0 và xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{2x\sqrt{x}+z\sqrt{z}}+\frac{z^2(y+z)}{2y \sqrt{y}+x\sqrt{x}}[/TEX]

2 Cho x,y,z ko âm thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min
[TEX]M=3(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/TEX]

3 Cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] Tìm Min và Max của
[TEX]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}[/TEX]

4, Cho [TEX](x+y)^3+4xy\geq 2[/TEX]. Tìm Min
[TEX]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1[/TEX]

Bạn cố gắng post vào 1 topic cho dễ nhìn nha , mình đã gộp lại giúp bạn rồi!
Mấy bài này cũng không khó lắm!
Bạn chịu khó một chút là ra ngay thôi!
Mình làm tạm bài 1 hum nào post tiếp nha!
Áp dụng AM-GM ta có:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{2x\sqrt{x}+z\sqrt{z}}+\frac{z^2(y+z)}{2y \sqrt{y}+x\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]\geq 2.\sum \frac{x^2\sqrt{yz}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} [/TEX]
[TEX]= 2.\sum \frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}[/TEX](do xyz=1)
Đặt [TEX]x\sqrt{x}=a;y\sqrt{y}=b ;z\sqrt{z}=c[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]\sum \frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} =\sum \frac{a}{b+2c}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \geq 1[/TEX](Theo Cauchy-schwarz)
[TEX]\Rightarrow P \geq 2[/TEX]