[Toán 10] tìm min

[nhocngo976]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là các số thực không âm, thoả mãn [TEX]a+b+c =1[/TEX]

tìm mim : [TEX]P= \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} +\sqrt[3]{abc}[/TEX]

 

[01263812493]

cho a, b, c là các số thực không âm, thoả mãn [TEX]a+b+c =1[/TEX]

tìm mim : [TEX]P= \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} +\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]\blue \left{ \frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}\\ \frac{b}{c}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \geq \frac{3b}{\sqrt[3]{abc}}\\ \frac{c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b} \geq \frac{3c}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \sum \frac{a}{b} \geq \frac{\sum a}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow P \geq \frac{\sum a}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc}= \frac{1}{9\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc}+ \frac{8}{9\sqrt[3]{abc}} \geq \frac{2}{3}+\frac{8}{9. \frac{(\sum a)}{3}}= \frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow Min= \frac{10}{3} \leftrightarrow a=b=c= \frac{1}{3}[/TEX]