[Toán 10] Tìm min và max

[quyettamhoc_mt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN và GTNN của :

$y=\dfrac{x^2.cos \ a - 2x + cos \ a}{x^2 - 2x.cos \ a +1}$

 

[vansang02121998]

$y=\dfrac{x^2.cos \alpha - 2x + cos \alpha}{x^2-2x.cos \alpha + 1}$

$\Rightarrow x^2y-2xy.cos \alpha + y = x^2.cos \alpha - 2x + cos \alpha$

$\Leftrightarrow x^2(y-cos \alpha)-2x(y.cos \alpha - 1) +y-cos \alpha=0$

$\Delta'=(y.cos \alpha - 1)^2-(y-cos \alpha)^2 \ge 0$

$\Leftrightarrow y^2.cos^2 \alpha-2y.cos \alpha+1-y^2+2y.cos \alpha-cos^2 \alpha \ge 0$

$\Leftrightarrow y^2(cos^2 \alpha -1)-cos^2 \alpha+1 \ge 0$

$\Leftrightarrow y^2 \le \dfrac{cos^2 \alpha -1}{cos^2 \alpha-1} = 1$

$\Leftrightarrow -1 \le y \le 1$

$min(y)=-1 \Leftrightarrow x=1$ và $\alpha \ne 0^o$

$max(y)=1 \Leftrightarrow x=-1$