[TEX]y= \mid \frac{2x^2+x-1}{x^2-x+1} \mid[/TEX].
Hiển nhiên [TEX]y \ge 0 \; \forall x[/TEX]. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]2x^2+x-1=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x= \frac 12 \end{array} \right.[/TEX]
Bây giờ ta sẽ đi tìm max.
TH1. Nếu [TEX]y= \frac{2x^2+x-1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow (2-y)x^2+(1+y)x-(1+y)=0[/TEX].
Ta có [TEX]\Delta \ge 0 \Leftrightarrow (1+y)^2-4 \cdot (y-2)(1+y) \ge 0[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow -3y^2+6y+9 \ge 0 \Leftrightarrow (y-1)^2 \le 4 \Leftrightarrow -1 \le y \le 3[/TEX].
Trường hợp này ta tìm được [TEX]\max \ y=3[/TEX].
TH2. Nếu [TEX]y= - \frac{2x^2+x-1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow (2+y)x^2+(1-y)x+y-1=0[/TEX].
Ta có [TEX]\Delta \ge 0 \Leftrightarrow (1-y)^2-4 \cdot (y+2)(y-1) \ge 0 \Leftrightarrow -y^2-2y+3 \ge 0 \Leftrightarrow (y+1)^2 \le 4 \Leftrightarrow -2 \le y \le 1[/TEX].
Trường hợp này ta được [TEX]\max \ y =1[/TEX].
Vậy [TEX]\min \ y=0[/TEX] và [TEX]\max \ y =3[/TEX].
Bạn tự tìm dấu đẳng thức xảy ra nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn