[Toán 10] Tìm min, max

H

huynhbachkhoa23

Đặt $t=xy$
$x^4+y^4-2xy-2=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-2xy-2=-t^2+4t+7$

Ta có $x^2+y^2-xy=3 \ge 2|xy|-xy \to -1\le t \le 3$

$P=-t^2+4t+7 =-(t-2)^2+11 \le 11$

$P=(t+1)(5-t)+2 \ge 2$

$P_{max}=11 \leftrightarrow xy=2$ và $x+y=\pm 3$ hay $x=\pm 1, y=\pm 2$ và hoán vị.

$P_{min}=2 \leftrightarrow x=-y=\pm 1$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom