[Toán 10] Tìm min, max

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x+y+z=a tìm MIN A= xy+yz+zx
MAX B [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]
2.cho x+y=15 tìm min,max của B=[TEX]\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}[/TEX]

 

[eye_smile]

2.Ta có: ${\left( {\sqrt {x - 4} + \sqrt {y - 3} } \right)^2} \le 2\left( {x - 4 + y - 3} \right) = 16$
$ \leftrightarrow \sqrt {x - 4} + \sqrt {y - 3} \le 4$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=8;y=7


AD BĐT $\sqrt a + \sqrt b \ge \sqrt {a + b} $, ta có:
$\sqrt {x - 4} + \sqrt {y - 3} = \sqrt {x - 4} + \sqrt {15 - x - 3} = \sqrt {x - 4} + \sqrt {12 - x} \ge \sqrt {x - 4 + 12 - x} = \sqrt 8 $
Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi x=4 hoặc x=12

 

[delta_epsilon]

2.cho x+y=15 tìm min,max của B=[TEX]\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}[/TEX]

Mình chỉ làm được phần tìm $\max$ thôi:
$\sqrt {x - 4} + \sqrt {y - 3} \mathop \le \limits^{B.C.S} \sqrt{2}\sqrt {x - 4 + y - 3} \le 4 $ (do $x+y=15$)
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 4} = \sqrt {y - 3} \\
x \ge 4\\
y \ge 3\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 4} = \sqrt {15 - x - 3} \\
x \ge 4\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 4 = 12 - x\\
x \ge 4\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 7
\end{array} \right.$
Vậy GTLN của B là $4$ khi $\left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 7
\end{array} \right.$

 

[eye_smile]

Bài 1 phải là tìm min ${x^2} + {y^2} + {z^2}$
và tìm max của xy+yz+zx chứ bạn? Bạn xem lại đề nhé