[toán 10]tìm min, max

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho x+y=3([TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{y+2}}[/TEX]
tìm min, max ( nếu có) P=x+y
2/ tìm min, max( nếu có) của hàm số y=[TEX]\frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/TEX]
3/
cho [TEX]x^2+y^2=x+y[/TEX]tìm Min, max
M=[TEX]x^3+y^3+x^2y+xy^2[/TEX]
4/
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min
S=[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+ \frac{1}{bc}[/TEX]
5/ cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
tìm min A=[TEX]\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/TEX]


chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bboy114crew]

1/cho x+y=3([TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{y+2}}[/TEX]
tìm min, max ( nếu có) P=x+y
2/ tìm min, max( nếu có) của hàm số y=[TEX]\frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/TEX]
3/
cho [TEX]x^2+y^2=x+y[/TEX]tìm Min, max
M=[TEX]x^3+y^3+x^2y+xy^2[/TEX]

Các cậu học cũng khó phết nhỉ MAI!
Tớ làm bài 1 nha!
1) Coi G là tập giá trị của P ta có [TEX]a \in G[/TEX]khi và chỉ khi a là số thực sao cho HPT sau có nghiệm:
[TEX]\left\{ \begin{align} x+y=a \\3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}}=a \\\end{align} \right.[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=u;\sqrt{y+2}=v[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left\{ \begin{align} 3(u+v)=a \\u^2+v^2=a+3 \\\end{align} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}u+v=\frac{a}{3} \\uv=\frac{1}{2}(\frac{a^2}{9}-a-3})\\\end{align} \right.[/TEX]
Theo bài ra và theo định lí Viet đảo thì PT:
[TEX]18t^2-6at+a^2-9a-27=0[/TEX]
có hai nghiệm không âm khi đó phải có:
[TEX]\left\{ \begin{align}-a^2+18a+54 \geq 0 \\a \geq 0\\a^2-9a-27 \geq 0\\\end{align} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{9+3\sqrt{21}}{2} \leq a \leq 9+3\sqrt{15}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]G=[\frac{9+3\sqrt{21}}{2};9+3\sqrt{15}][/TEX]Do tồn tại các số dương u,v nên tồn tại x,y để có:
[TEX]P_max =9+3\sqrt{15}; P_min= \frac{9+3\sqrt{21}}{2} [/TEX]

 

[tc21fx28v]

câu 2
tach cái mẫu ra thành hằng đẳng thức => max khi hằng đẳng thức = 0 =>x=-1