[Toán 10] Tìm min max của biếu thức

[dany_crazy_lovefam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a .[TEX]\frac{5}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{1-x}[/TEX] với 0<x<1
b.[TEX]\frac{4x}{1-x}[/TEX] + [TEX]\frac{9}{x}[/TEX] với 0<x<1
c.F(x)=[TEX]\frac{x^2 +x +1}{x^2 -x +1}[/TEX]
d.y=[TEX]\sqrt{x^2 -2x + 2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x^2 + 4x +8}[/TEX]
Mọi người giúp mình nhá đây mà mấy dạng câu cuối đề thi 8 tuần trường mình

 

[legendyugi]

a, Vs đk đã cho thì 1-x>0, theo BĐT Cauchy-Schwart [TEX]\Rightarrow A= \frac{5}{x} +\frac{5}{1-x} \geq 5( \frac{4}{x+1-x}) =20 \Rightarrow MinA=20 \Leftrightarrow x=1-x \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX], còn Max thì e không bít làm


b, Theo BĐT AM-GM [TEX]\Rightarrow B=\frac{4x}{1-x} +\frac{9(1-x)}{x} +9 \geq 2\sqrt{4.9} +9 =21 \Rightarrow MinB=21 \Leftrightarrow \frac{4x}{1-x} = \frac{9(1-x)}{x} \Leftrightarrow 5x^2-18x+9=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{5}[/TEX](nghiệm còn lại là 3 không thoả mãn đk


c, [TEX]F=\frac{2(x+1)^2}{3(x^2-x+1)} +\frac{1}{3} \geq \frac{1}{3} \Rightarrow MinF=\frac{1}{3} \Leftrightarrow x=-1[/TEX]
[TEX]F=\frac{-2(x-1)^2}{x^2-x+1} +3 \leq 3 \Rightarrow MaxF=3 \Leftrightarrow x=1[/TEX]


d,Theo BĐT Minkovsky, [TEX]y=\sqrt{(1-x)^2+1^2} +\sqrt{(x+2)^2 +2^2} \geq \sqrt{(1-x+x+2)^2+(1+2)^2} =\sqrt{18} =3\sqrt{2} \Rightarrow Miny=3\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1-x}{x+2} =\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=0[/TEX]