[toán 10]Tìm Min của biểu thức

[tieuphong_1802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương có a+b+c=3
Tìm min của biểu thức
A=[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Cho a,b,c là các số dương có a+b+c=3
Tìm min của biểu thức
A=[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}[/TEX]

theo C-S
[TEX]VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{3}}}=3 [/TEX]

 

[lamtrang0708]

[tex] A \geq [( \sqrt{a} +\sqrt{b }+\sqrt{c} ]^2 / (\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c}) = \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]
mà [tex][\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c }]^2 \geq 3(a+b+c)= 9[/tex]
......... A \geq 3
thế là ra r`
(áp dụng hệ quả của B.C.S)

 

[tieuphong_1802]

[tex] A \geq [( \sqrt{a} +\sqrt{b }+\sqrt{c} ]^2 / (\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c}) = \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]
mà [tex][\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c }]^2 \geq 3(a+b+c)= 9[/tex]
......... A \geq 3
thế là ra r`
(áp dụng hệ quả của B.C.S)

cái đoạn [tex][\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c }]^2 \geq 3(a+b+c)= 9[/tex] hình như không đúng bạn ạ.Bạn thử coi lại đi

 

[thuwshai]

[TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{b}} + \frac{a}{\sqrt[2]{b}} +ab \geq 3a (1)[/TEX]
[TEX] \frac{b}{\sqrt[2]{c}} + \frac{b}{\sqrt[2]{c}}+bc \geq 3b (2)[/TEX]
[TEX] \frac{c}{\sqrt[2]{a}} + \frac{c}{\sqrt[2]{a}} + ac \geq 3a (3)[/TEX]
[TEX] -(ab +bc +ca) \geq - \frac{(a+b+c)^2}{3} (4) [/TEX]
cọng vế theo vế 1,2,3,4 \Rightarrow A \geq 3
vậy min A=3 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[thuwshai]

Cho a,b,c là các số dương có a+b+c\geq3
Tìm min của biểu thức
A= [TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{b}} + \frac{b}{\sqrt[2]{c}} + \frac{c}{\sqrt[2]{a}}[/TEX]
các bạn thử làm lại bài này với đề thế này xem sẽ có sự khác biệt lớn đó các bạn thử làm xem nha

 

[tuyn]

[tex] A \geq [( \sqrt{a} +\sqrt{b }+\sqrt{c} ]^2 / (\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c}) = \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]
mà [tex][\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c }]^2 \geq 3(a+b+c)= 9[/tex]
......... A \geq 3
thế là ra r`
(áp dụng hệ quả của B.C.S)

bài này sai rồi.xem lai bđt B-C-S đi
[TEX][\sqrt{a}+\sqrt{b}+ \sqrt{c }]^2 \leq 3(a+b+c)[/TEX] thế này mới đúng

 

[dandoh221]

Cho a,b,c là các số dương có a+b+c\geq3
Tìm min của biểu thức
A= [TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}}[/TEX]
các bạn thử làm lại bài này với đề thế này xem sẽ có sự khác biệt lớn đó các bạn thử làm xem nha

[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}} \ge \sqrt{3(a+b+c)}[/TEX]

 

[tieuphong_1802]

[TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{b}} + \frac{a}{\sqrt[2]{b}} +ab \geq 3a (1)[/TEX]
[TEX] \frac{b}{\sqrt[2]{c}} + \frac{b}{\sqrt[2]{c}}+bc \geq 3b (2)[/TEX]
[TEX] \frac{c}{\sqrt[2]{a}} + \frac{c}{\sqrt[2]{a}} + ac \geq 3a (3)[/TEX]
[TEX] -(ab +bc +ca) \geq - \frac{(a+b+c)^2}{3} (4) [/TEX]
cọng vế theo vế 1,2,3,4 \Rightarrow A \geq 3
vậy min A=3 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

hihi. bài post thứ 2 của khanh_ndd đã giải cả trường hợp a+b+c>= 3 rồi đó

 

[thuwshai]

hihi. bài post thứ 2 của khanh_ndd đã giải cả trường hợp a+b+c>= 3 rồi đó

uh mình cũng đọc rồi của dandoh221 cũng thế