[TOÁN 10] Tìm min cho pt

[cuncon_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
f(x;y)= [TEX] \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}- 2x-4y+5} +\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
f(x;y)= [TEX] \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}- 2x-4y+5} +\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}[/TEX]

[TEX]f(x;y)=\sqrt{(x-1)^2+[y-2]^2}+\sqrt{[x+1]^2+y^2}[/TEX]
[TEX] =\sqrt{[1-x]^2+[2-y]^2}+\sqrt{[x+1]^2+y^2}[/TEX]
đặt a=1-x; b=2-y; c=x+1; d=y ta có
[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\ \sqrt{[a+c]^2+[b+d]^2}=\sqrt{[1-x+x-1]^2+[2-y+y]^2}=2[/TEX]