[toan 10] tìm max,min

[thaoteen21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong mn giải giúp mjh mấy câu này
tìm maxmin bt:
1) A=$x^2.(4-2x)$ với x thuộc[0,2]
2) B=$\dfrac{1}{x(1-x^2)}$ với 0<x<1
3) C=$\dfrac{-1}{2}$.$x^2+x-3$ trên đoạn [-1;1]
4) D=$\dfrac{2}{5-3x}$-3x với x <$\dfrac{5}{3}$

 

[hoangtrongminhduc]

1. A$\le(\dfrac{x+x+4-2x}{3})^3=\dfrac{54}{27}$
dấu = xảy ra khi x=4-2x<=>x=$\dfrac{4}{3}$

3. $\dfrac{-x^2}{2}+x-3$ ta dùng công thức tính max đc max=-2,5 tại x=1
từ (-vocung;1) thì hs đồng biến=> để B nhỏ nhất trên [-1;1] thì x=-1=>B=-4,5
4.D=$\dfrac{2}{5-3x}$-3x=$\dfrac{2}{5-3x}+5-3x-5\ge2\sqrt{2}-5$
dấu = xảy ra khi $(5-3x)^2=2$=>x=

 

[vy000]

1)$A=x^2(4-2x)$

Tìm Gtnn:
Có: $0 \le x \le 2$
\Leftrightarrow $x(2-x) \ge 0$(1)
Lại có $x \ge 0$ ; (1) \Leftrightarrow $x^2(2-x) \ge 0$
\Leftrightarrow $A \ge 0$ , dấu đẳng thức khi x=0 hoặc x=2

2)$B=\dfrac1{x(1-x^2)}$

Có $0 < x <1$ nên $x(1-x^2) >0$

B không có giá trị lớn nhất trên (0;1)

Ta có: $x(1-x^2)=x(1-x)(x+1) \\ = 2x(\dfrac1{\sqrt3-1}-\dfrac x{\sqrt3-1})(\dfrac1{\sqrt3+1}+\dfrac x{\sqrt3+1})$

Áp dụng $abc \le \dfrac1{27}(a+b+c)^3$ , ta có $x(1-x^2) \le \dfrac2{3\sqrt3}$ , dấu đẳng thức khi $x=\dfrac1{\sqrt3}$

B đặt gtnn là $\dfrac{3\sqrt3}2$ khi $x=\dfrac1{\sqrt 3}$