[Toán 10]Tìm GTNN của BT

[thocon_dbsk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số x, y, z tm x+y+z=1
tìm GTNN của BT
A= x^2/(y^2 + z^2) + y^2/(x^2 + z^2) + z^2/(y^2 + x^2)

Giúp mjk vs T^T t7 fải nộp rồi :-ss

 

[vodichhocmai]

cho 3 số x, y, z tm x+y+z=1
tìm GTNN của BT
A= x^2/(y^2 + z^2) + y^2/(x^2 + z^2) + z^2/(y^2 + x^2)

Giúp mjk vs T^T t7 fải nộp rồi :-ss

Bài này em cho là dư giả thiết em vì

[TEX]A \ge \frac{3}{2}\ \ \forall x;y;z[/TEX]

 

[thocon_dbsk]

làm kiểu j hả a?:-/
đây là đề thầy e cho :|



(ngắn này~~)

 

[thocon_dbsk]

ý chết, e nhớ sai đề

cho x, y, z là 3 số dương tm x^2 + y^2 + z^2 =1
tìm GTNN của

A = x/(z^2 + y^2) + y/(x^2 + z^2) + z/(x^2 + y^2)
:">

 

[rua_it]

ý chết, e nhớ sai đề

cho x, y, z là 3 số dương tm x^2 + y^2 + z^2 =1
tìm GTNN của

A = x/(z^2 + y^2) + y/(x^2 + z^2) + z/(x^2 + y^2)
:">

[tex](gt) \Rightarrow x,y,z \in\ (0;1) [/tex]

[tex]\Rightarrow 2=2x^2+(1-x^2)+(1-x^2) \geq 3.\sqrt[3]{2x^2.(1-x^2)^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{4}{27} \leq x^2.(1-x^2)^2 [/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2.\sqrt{3}}{9} \leq x.(1-x^2)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{1-x^2}=\frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3\sqrt{3}.x^2}{2}[/tex]

Xây dựng bài toán tương tự, cộng lại:

[tex]LHS:=\sum_{cyc} \frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}(x^2+y^2+z^2)= \frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3} [/tex]