[Toán 10]Tìm GTLN,GTNN nè

G

gauto

Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

gauto said:
Tìm GTNN,GTLN (nếu có) của:
[tex]x+\frac{11}{2x}+\sqrt{(4.(1+\frac{7}{x^2})[/tex]
Bài này tui chịu àh, cô gợi ý là biến đổi phần trong căn theo phần ngoài căn mà thử không được!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu mà đề cho là đúng thì bài này sai . vì không có GTLN cũng không có GTNN:(:(

Nếu đề cho them điều kiện [TEX]x>0[/TEX] thì [TEX]GTNN=f(3)[/TEX]
 
H

hot_spring

gauto said:
Tìm GTNN với x>0
[tex]x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta sẽ chứng minh [TEX]\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})} \geq \frac7{2x}+\frac32[/TEX]

Thật vậy, BĐT tương đương với [TEX]\Leftrightarrow \( \frac1{x}-\frac13 \)^2 \geq 0[/TEX] đúng với mọi x.

Từ đó ta suy ra [TEX]x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})} \geq x+\frac{11}{2x}+\frac7{2x}+\frac32 =x+\frac9{x}+\frac32 \geq 2\sqrt{x.\frac9{x}}+\frac32=\frac{15}2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi x=3. Vậy min=15/2.
 
B

bigbang195

hot_spring said:
Ta sẽ chứng minh [TEX]\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})} \geq \frac7{2x}+\frac32[/TEX]

Thật vậy, BĐT tương đương với [TEX]\Leftrightarrow \( \frac1{x}-\frac13 \)^2 \geq 0[/TEX] đúng với mọi x.

Từ đó ta suy ra [TEX]x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})} \geq x+\frac{11}{2x}+\frac7{2x}+\frac32 =x+\frac9{x}+\frac32 \geq 2\sqrt{x.\frac9{x}}+\frac32=\frac{15}2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi x=3. Vậy min=15/2.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\sqrt{4.(1+\frac{7}{x^2})} \geq \frac7{2x}+\frac32\Leftrightarrow\sqrt{(4+\frac{28}{x^2})(\frac{9}{16}+\frac{7}{16})} \geq \frac7{2x}+\frac32[/TEX] (đúng theo Cauchy-Schwar)
 
B

bigbang195

:D:Danh có tại liệu về nó không cho em đi. SAo em học BDT đc gần 1 tháng rùi mà vẫn ko thấy cái cơ bản này nhỉ .CẢm ơn anh trước !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom