[toán 10] tìm gtln của hàm số

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=-x^2+2(m+1)x+1-m^2[/TEX] (1) (m là tham số) và điểm M(2;-2)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt gtln trên đoạn [0;1] bằng 1

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số [TEX]y=-x^2+2(m+1)x+1-m^2[/TEX] (1) (m là tham số) và điểm M(2;-2)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt gtln trên đoạn [0;1] bằng 1

Giải

em làm theo hướng sau

[laTEX]TH_1: \frac{-b}{2a} = m+1 \leq 0 \Rightarrow m \leq -1 \\ \\ \Rightarrow GTLN = f(0) = 1-m^2 = 1 \\ \\ \Rightarrow m = 0 (L) \\ \\ TH_2: \frac{-b}{2a} = m+1 \geq 1 \Rightarrow m \geq 0 \\ \\ \Rightarrow GTLN = f(1) = -m^2+2m+2 = 1 \\ \\ \Rightarrow m = 1 - \sqrt{2} (L) , m = 1+ \sqrt{2} (T/M) \\ \\ TH_3: 0 < m+1 < 1 \Rightarrow -1 < m < 0 \\ \\ \Rightarrow TH_a: m > -\frac{1}{2} \Rightarrow f(1) > f(0) \Rightarrow GTLN = f(1) \\ \\ f(1) = 1 \Rightarrow m = 1 - \sqrt{2} \\ \\ TH_b: m < -\frac{1}{2} \Rightarrow f(0) > f(1) \Rightarrow GTLN = f(0) \\ \\ f(0) = 1 \Rightarrow m = 0 (L) \\ \\TH_c: m =- \frac{1}{2} (T/M) [/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

Có f(0)=1-m^2, f(1)=-m^2+2m+2=1-m^2+2m+1. f(0)=f(1) khi m=-1/2. Khi đó y=-x^2+x+3/4=1 <=> x^2-x+1/4=0 <=>x=1/2(tm). f(1)>f(0) khi m>-1/2 khi đó -m^2+2m+2=1 giải ra được m=căn2+1 hoặc m=-căn2+1 (tm). f(0)>f(1) khi m<-1/2 khi đó 1-m^2=1 suy ra m=0(không tm). Vậy có 3 giá trị của m là...