[Toán 10] Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện.

[tryvatly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1;5), B(-3;-1) và C(5;1)
Tìm tọa độ điểm M trên AB sao cho AB tạo với CM một góc 60 độ.?

Mình đã làm theo hướng được là gọi M(x;y) dùng véc tơ AB và CM rồi tính cos(AB,CM)=|...|/ căn nhưng số dài ... Bạn giải thử để mình đối chiếu nhé.

 

[noinhobinhyen]

$(AB) : 3x-2y+7=0$

Gọi H là hình chiếu của C(5;1) trên AB.

Ta có $CH = d(C;AB) = \dfrac{|3.5-2.1+7|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \dfrac{20}{\sqrt{13}}$

M thoả mãn ycbt :$CM=CH.\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{20}{\sqrt{13}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow CM = \dfrac{40}{\sqrt{39}}$

$M \in (AB) \Rightarrow M=(1+2t ; 5+3t)$

$CM^2 = (2t-4)^2+(3t+4)^2 = \dfrac{1600}{39}$

... giải ra t nhé.

Chú ý nhé. $\widehat{M} = 60^o <=> CH = \dfrac{CM.\sqrt{3}}{2}$