[toán 10]Tiếp tục với lượng giác

[love_bio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng :
a) [TEX]sina sin(\frac{pi}{3} - a) sin (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} sin3a[/TEX]
b)[TEX]cosa cos (\frac{pi}{3} - a) cos (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} cos3a[/TEX]

Áp dụng tính :
cos10cos50cos70
cot20cot40cot80

2. Chứng minh rằng :

a)[TEX]sin^2 a + sin^2 (\frac{pi}{3} - a) + sin^2 (\frac{pi}{3} + a) = \frac{3}{2}[/TEX]
b)[TEX](4cos^2 9 - 3)(4cos^2 27 - 3 ) = tan9[/TEX]

 

[bonoxofut]

1.Chứng minh rằng :
a) [TEX]sina sin(\frac{pi}{3} - a) sin (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} sin3a[/TEX]

[TEX]VT = \sin a \sin(\frac{\pi}{3} - a) \sin (\frac{\pi}{3} + a) = \frac{1}{2}\sin a \left(- \cos \left(\frac{2\pi}{3} \right) + \cos \left( -2a \right) \right)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\sin a \left(\frac{1}{2} + \cos \left( 2a \right) \right)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\sin a \left(\frac{1}{2} + 1 - 2\sin ^ 2 (a) \right)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4} \left( 3\ sin a - 4\sin ^ 3 (a) \right) = \frac{1}{4}\sin(3a) = VP[/TEX]

b)[TEX]cosa cos (\frac{pi}{3} - a) cos (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} cos3a[/TEX]

Thế [TEX]a = b + \frac{\pi}{2}[/TEX] vào câu a. Ta có:
[TEX]\sin \left( b + \frac{\pi}{2} \right) \sin(\frac{\pi}{3} - \left( b + \frac{\pi}{2} \right)) \sin (\frac{\pi}{3} + \left( b + \frac{\pi}{2} \right)) = \frac{1}{4} \sin \left[ 3 \left( b + \frac{\pi}{2} \right) \right][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos \left( b \right) \left(-\cos(\frac{\pi}{3} - b) \right) \cos (\frac{\pi}{3} + b) = \frac{1}{4} \sin \left[ 3b+\frac{3\pi}{2} \right][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow-\cos \left( b \right) \cos\left(\frac{\pi}{3} - b \right) \cos \left( \frac{\pi}{3} + b \right) = -\frac{1}{4} \cos \left( 3b \right)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos \left( b \right) \cos\left(\frac{\pi}{3} - b \right) \cos \left( \frac{\pi}{3} + b \right) = \frac{1}{4} \cos \left( 3b \right)[/TEX]

Áp dụng tính :
cos10cos50cos70
cot20cot40cot80

cos(10)cos(50)cos(70) = cos(10)cos(60 - 10)cos(60 + 10) = [tex]\frac{1}{4} \cos (30 ^ \circ) = \frac{\sqrt{3}}{8}[/tex]

cot20cot40cot80 = (cos20cos40cos80)/(sin20sin40sin80) = [tex]\frac{\cos(60 ^ \circ)}{\sin(60 ^ \circ)} = \cot (60 ^ \circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Mấy bài này trong SGK cả mà............................................... .............hic
Bài trên cũng sai chỗ
cos(10)cos(50)cos(70) = cos(10)cos(60 - 10)cos(70 - 10) = \frac{1}{4} \cos (30 ^ \circ) = \frac{\sqrt{3}}{8}

Đã sửa

 

[thuy_linh_95]

Mấy bài này trong SGK cả mà............................................................hic
Bài trên cũng sai chỗ
cos(10)cos(50)cos(70) = cos(10)cos(60 - 10)cos(70 - 10) = \frac{1}{4} \cos (30 ^ \circ) = \frac{\sqrt{3}}{8}

 

[ttvvm]

:|

1.Chứng minh rằng :
a) [TEX]sina sin(\frac{pi}{3} - a) sin (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} sin3a[/TEX]
b)[TEX]cosa cos (\frac{pi}{3} - a) cos (\frac{pi}{3} + a) = \frac{1}{4} cos3a[/TEX]

Áp dụng tính :
cos10cos50cos70
cot20cot40cot80

2. Chứng minh rằng :

a)[TEX]sin^2 a + sin^2 (\frac{pi}{3} - a) + sin^2 (\frac{pi}{3} + a) = \frac{3}{2}[/TEX]
b)[TEX](4cos^2 9 - 3)(4cos^2 27 - 3 ) = tan9[/TEX]

nên tự làm đi, ko khó, bài thầy cô giao cho c.s thì chắc chắn sẽ ko khó lắm, nghĩ một lúc là ra, ít nhất cũng nên nêu hướng giải của mình trc nếu đúng thì cứ n. thế mà làm, ko nghĩ đc thì hãy hỏi, có mấy câu của topic trc cũng toàn dựa vào cthuc mà làm hết, đâu phải suy nghĩ nhiều, bài nào cũng hỏi ntn thì ko vận động đc suy nghĩ, sao mà tiến bộ đc.

 

[kulya6]

2. Chứng minh rằng :

a)[TEX]sin^2 a + sin^2 (\frac{pi}{3} - a) + sin^2 (\frac{pi}{3} + a) = \frac{3}{2}[/TEX]


VT= (1- cos2a)/2+ [1- cos(2pi/2-2a)]/2+ [1-cos(2pi/3+ 2a)]/2(Áp dụng quy tắc hạ bậc)
=[3- cos2a -cos(2pi/3-2a)- cos(2pi/3+ 2a)]/2
= [3-cos2a -2cos(2pi/3)cos2a]/2
= 3/2=VP (dpcm)
bài này dễ mà